Chào mừng các em học sinh đến với đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 8 chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì.
Giaitoan.edu.vn cung cấp đề thi kèm đáp án chi tiết, giúp các em tự học và hiểu rõ các dạng bài tập thường gặp. Chúc các em ôn thi tốt!
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.A | 3.C | 4.A | 5.C | 6.A | 7.B | 8.D |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng quy ước: \({a^0} = 1\) với \(a \ne 0\)
Thực hiện phép cộng với số hữu tỉ.
Cách giải:
\(\dfrac{1}{2} + {\left[ {{{\left( { - 1103} \right)}^{1999}}} \right]^0}\)\( = \dfrac{1}{2} + 1 = 1\dfrac{1}{2}\)
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Cách giải:
Ta có: \(1,\left( {01} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
\(\sqrt {16} = 4\) không phải là số vô tỉ
\(\dfrac{{ - 1}}{7}\) là số hữu tỉ.
Do đó, \(\sqrt 7 \) là số vô tỉ.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\)
Tính căn bậc hai số học của \(x\) là độ dài cạnh đáy của kim tự tháp cần tìm.
Cách giải:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\)
Theo giả thiết, ta có: \({x^2} = 52\,198,16 \Rightarrow x = \sqrt {52198,16} = 228,469...\)
\( \Rightarrow x \approx 228,5\,\,\left( m \right)\)
Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp xấp xỉ 228,5m.
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(5 = \sqrt {{5^2}} = \sqrt {25} \)
Vì \(25 < 45\) nên \(\sqrt {25} < \sqrt {45} \) do đó, \(5 < \sqrt {45} \)
Suy ra \(5 - \sqrt {45} < 0\)
Do đó, \(\left| {5 - \sqrt {45} } \right| = - \left( {5 - \sqrt {45} } \right) = - 5 + \sqrt {45} \)
Ta có: \(\left| {5 - \sqrt {45} } \right| + 15 - \sqrt {45} \)
\(\begin{array}{l} = - 5 + \sqrt {45} + 15 - \sqrt {45} \\ = 10\end{array}\)
Chọn A.
Câu 5
Phương pháp:
Quan sát biểu đồ và nhận xét.
Cách giải:
Từ biểu đồ ta thấy giai đoạn 1997 đến 2000 là giai đoạn tăng nhiều nhất và bằng 17 – 10 = 7 triệu tấn
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng
Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Cách giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: \(C = 5 + 7 + 3 + 4 = 19\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: \({S_{xq}} = C.h = 19.8 = 152\,c{m^2}\)
Chọn A.
Câu 7
Phương pháp:
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông với đường thẳng còn lại.
Cách giải:
Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox \bot Oy\\BC \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow Ox//BC\)
Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox//BC\\Ox \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AC\)
\( \Rightarrow \angle ACB = 90^\circ \)
Chọn B.
Câu 8
Phương pháp:
Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.
Cách giải:
Gọi số phần trăm học sinh xuất sắc là \(x\% \) (điều kiện: \(x > 0\)). Vì số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi nên số phần trăm học sinh giỏi là \(x\% \) (điều kiện: \(x > 0\)).
Ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + 63\% + 13\% = 100\% \\2x + 76\% = 100\% \\2x = 100\% - 76\% \\2x = 24\% \\x = 24\% :2\\x = 12\% \end{array}\)
Vậy số học sinh xuất sắc chiếm \(12\% \), số học sinh giỏi chiếm \(12\% \).
Chọn D.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
b) Tính căn bậc hai của một số.
Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\).
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Thực hiện tính căn bậc hai của một số.
d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{15}}{{31}} - \dfrac{{11}}{{19}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\left( {\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{15}}{{31}}} \right) - \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{31}}{{31}} - \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{19}}.1 - \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ - 19}}{{19}} = - 1\end{array}\)
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .{\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^2}:\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + \sqrt {\dfrac{1}{4}} - \sqrt {\dfrac{{16}}{9}} } \right]\)
\(\begin{array}{l} = 5.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{5^2}}}:\left[ {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{3}} \right]\\ = 5.\dfrac{1}{{{5^2}}}:\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{3}} \right)\\ = \dfrac{1}{5}:\left( {\dfrac{2}{{18}} + \dfrac{9}{{18}} - \dfrac{{24}}{{18}}} \right)\\ = \dfrac{1}{5}:\dfrac{{ - 13}}{{18}}\\ = \dfrac{1}{5}.\dfrac{{18}}{{ - 13}}\\ = \dfrac{{18}}{{ - 65}}\end{array}\)
c) \(\sqrt {121} - \sqrt {225} + \sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \)
\(\begin{array}{l} = 11 - 15 + \dfrac{5}{2}\\ = - 4 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - 8}}{2} + \dfrac{5}{2}\\ = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
d) \(\left| {\dfrac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\dfrac{1}{2} + \left( { - 3,25} \right)} \right|\)
\(\begin{array}{l} = - \left( {\dfrac{{ - 11}}{3}} \right) + \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} - \left| {\dfrac{9}{2} - \dfrac{{13}}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} - \left| {\dfrac{{18}}{4} - \dfrac{{13}}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} - \left| {\dfrac{5}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{4}\\ = \dfrac{{11}}{3} - \dfrac{4}{4} = \dfrac{{11}}{3} - 1\\ = \dfrac{{11}}{3} - \dfrac{3}{3} = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Giải: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Giải: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(3{x^2} + 1 = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(3{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
Do đó, \(3{x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(x\)
Vậy không có \(x\) thỏa mãn \(3{x^2} + 1 = 0\).
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}4x + \dfrac{1}{3} = 0\\4x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}:4 = \dfrac{{ - 1}}{3}.\dfrac{1}{4}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\)
b) \({\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{1} = 4\\{\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = 2\\x = 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{13}}{5}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{13}}{5};\dfrac{{ - 7}}{5}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = - 2\\x = - 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ - 10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ - 7}}{5}\end{array}\)
c) \(\left( {x + 2.\sqrt {16} } \right).\left| {2x + 3} \right| = 0\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x + 2.\sqrt {16} = 0\\x + 2.4 = 0\\x + 8 = 0\\x = - 8\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\left| {2x + 3} \right| = 0\\2x + 3 = 0\\2x = - 3\\x = - 3:2\\x = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 8;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}\)
d) \(\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - 0,75 = 1\dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\\\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{4}\\\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{8}{4} = 2\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{3} = 2\\x = 2 + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{3} = - 2\\x = - 2 + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 6}}{3} + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{8}{3};\dfrac{{ - 4}}{3}} \right\}\)
Bài 3
Phương pháp:
a) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
b) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \({180^0}\).
Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song.
Cách giải:
a) Vì \(BE//AC\) (giả thiết) nên \(\angle ABE = \angle BAC\) (hai góc so le trong)
Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ACF = \angle BAC\) (hai góc so le trong)
Suy ra \(\angle ABE = \angle ACF\) (vì cùng bằng \(\angle BAC\))
b) Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ABC = \angle FCx = {60^0}\) (hai góc đồng vị)
Ta có \(\angle BCF\) và \(\angle FCx\) là hai góc kề bù nên \(\angle BCF + \angle FCx = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BCF + {60^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle BCF = {180^0} - {60^0} = {120^0}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {80^0} + {60^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow {140^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow \angle ACB = {180^0} - {140^0} = {40^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle BCF = {120^0},\angle ACB = {40^0}\).
c) Ta có:
\(Bx\) là tia phân giác của \(\angle ABE\) (giả thiết) suy ra \(\angle ABx = \dfrac{{\angle ABE}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
\(Cy\) là tia phân giác của \(\angle ACF\) (giả thiết) suy ra \(\angle FCy = \dfrac{{ACF}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Ta có:
\(\angle xAB\) và \(\angle ABC\) là hai góc kề nhau nên \(\angle BCx = \angle xAB + \angle ABC = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)
\(\angle yCF\) và \(\angle FCz\) là hai góc kề nhau nên \(\angle yCz = \angle yCF + \angle FCz = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)
Vì \(\angle BCx = \angle yCz = {100^0}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(Bx//Cy\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 4
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).c\) và công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật \(V = a.b.c\) (trong đó \(a,\,b\) là các cạnh của đáy, \(c\) là chiều cao hình hộp chữ nhật)
Bước 1: Tính diện tích xung quanh
Bước 2: Tính chiều cao bình
Bước 3: Tính chiều cao mực nước
Bước 4: Tính thể tích nước
Cách giải:
Gọi \(h\) là chiều cao của bình và \(h'\) là chiều cao của mực được nước đổ vào
Diện tích xung quang cuả chiếc bình là: \({S_{xq}} = 2.S = 2.10.15 = 300\left( {c{m^2}} \right)\)
Mà \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h \Rightarrow h = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{300}}{{2\left( {10 + 15} \right)}} = 6\left( {cm} \right)\)
Chiều cao của mực nước được đổ vào là: \(h' = \dfrac{2}{3}.h = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)
Thể tích nước được đổ vào là: \(V = a.b.h' = 10.15.4 = 600c{m^3}\)
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số và căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
\(A = \sqrt {{{(x + 2)}^4} + 25} + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^4} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25} \ge \sqrt {25} = 5,\forall x \in \mathbb{R};\\{\left( {1 - y} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25} + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999 \ge 5 + 0 - 999 = - 994,\forall x,y \in \mathbb{R}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 0}\\{1 - y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \( - 994\) khi \(x = - 2;y = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Kết quả của phép tính: \(\dfrac{1}{2} + {\left[ {{{\left( { - 1103} \right)}^{1999}}} \right]^0}\) là:
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(1\dfrac{1}{2}\)
C. \(1\)
D. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)
Câu 2: Số nào dưới đây là số vô tỉ?
A. \(\sqrt 7 \)
B. \(1,\left( {01} \right)\)
C. \(\sqrt {16} \)
D. \(\dfrac{{ - 1}}{7}\)
Câu 3: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thể giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 \({m^2}\). (Theo khoahoc.tv)
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. \(229,5m\)
B. \(229m\)
C. \(228,5m\)
D. \(228m\)
Câu 4: Kết quả của phép tính: \(\left| {5 - \sqrt {45} } \right| + 15 - \sqrt {45} \) là:
A. \(10\)
B. \(20 - 2\sqrt {45} \)
C. \(20\)
D. \(10 - \sqrt {45} \)
Câu 5: Cho biểu đồ
Hãy cho biết sản lượng khai thác dầu ở Việt Nam giai đoạn nào tăng nhiều nhất?
A. \(1986 - 1991\)
B. \(1991 - 1993\)
C. \(1997 - 2000\)
D. \(2000 - 2002\)
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng \(5\,cm,\) đáy lớn bằng \(7\,cm\) và hai cạnh bên lần lượt bằng \(3\,cm;\,4cm.\) Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là \(8\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:
A. \(152\,c{m^2}\)
B. \(76\,c{m^2}\)
C. \(159\,c{m^2}\)
D. \(159\,cm\)
Câu 7: Cho \(\angle xOy = 90^\circ \). Trên \(Ox\) lấy \(OA = 4cm\), trên \(Oy\) lấy \(OB = 2,5cm\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Ox\). Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Oy\). Hai đường thẳng đó giao nhau tại \(C\). Tính số đo góc ?
A. $120{}^\circ $
B. $90{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $180{}^\circ $
Câu 8: Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình của một lớp được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau:
Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc và số học sinh giỏi của lớp đó, biết rằng số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi.
A. Số học sinh xuất sắc chiếm $14\%$, số học sinh giỏi chiếm $14\%$.
B. Số học sinh xuất sắc chiếm $16\%$, số học sinh giỏi chiếm $16\%$.
C. Số học sinh xuất sắc chiếm $15\%$, số học sinh giỏi chiếm $15\%$.
D. Số học sinh xuất sắc chiếm $12\%$, số học sinh giỏi chiếm $12\%$.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{15}}{{31}} - \dfrac{{11}}{{19}}\)
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .{\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^2}:\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + \sqrt {\dfrac{1}{4}} - \sqrt {\dfrac{{16}}{9}} } \right]\)
c) \(\sqrt {121} - \sqrt {225} + \sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \)
d) \(\left| {\dfrac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\dfrac{1}{2} + \left( { - 3,25} \right)} \right|\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
b) \({\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}\)
c) \(\left( {x + 2.\sqrt {16} } \right).\left| {2x + 3} \right| = 0\)
d) \(\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - 0,75 = 1\dfrac{1}{4}\)
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hình vẽ bên dưới có \(BE//AC,CF//AB\). Biết \(\angle A = {80^0},\angle ABC = {60^0}.\)
a) Chứng minh rằng \(\angle ABE = \angle ACF\);
b) Tính số đo của các góc \(BCF\) và \(ACB\).
c) Gọi \(Bx,Cy\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(ABE\) và \(ACF\). Chứng minh rằng \(Bx//Cy\).
Bài 4: (1,0 điểm) Một chiếc bình có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là \(10\,cm\) và \(15\,cm.\) Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. Người ta đổ một lượng nước vào bình. Tính thể tích lượng nước được đổ vào bình biết mực nước cao bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều cao của bình.
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A = \sqrt {{{(x + 2)}^4} + 25} + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999\)
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Kết quả của phép tính: \(\dfrac{1}{2} + {\left[ {{{\left( { - 1103} \right)}^{1999}}} \right]^0}\) là:
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(1\dfrac{1}{2}\)
C. \(1\)
D. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)
Câu 2: Số nào dưới đây là số vô tỉ?
A. \(\sqrt 7 \)
B. \(1,\left( {01} \right)\)
C. \(\sqrt {16} \)
D. \(\dfrac{{ - 1}}{7}\)
Câu 3: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thể giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 \({m^2}\). (Theo khoahoc.tv)
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. \(229,5m\)
B. \(229m\)
C. \(228,5m\)
D. \(228m\)
Câu 4: Kết quả của phép tính: \(\left| {5 - \sqrt {45} } \right| + 15 - \sqrt {45} \) là:
A. \(10\)
B. \(20 - 2\sqrt {45} \)
C. \(20\)
D. \(10 - \sqrt {45} \)
Câu 5: Cho biểu đồ
Hãy cho biết sản lượng khai thác dầu ở Việt Nam giai đoạn nào tăng nhiều nhất?
A. \(1986 - 1991\)
B. \(1991 - 1993\)
C. \(1997 - 2000\)
D. \(2000 - 2002\)
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng \(5\,cm,\) đáy lớn bằng \(7\,cm\) và hai cạnh bên lần lượt bằng \(3\,cm;\,4cm.\) Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là \(8\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là:
A. \(152\,c{m^2}\)
B. \(76\,c{m^2}\)
C. \(159\,c{m^2}\)
D. \(159\,cm\)
Câu 7: Cho \(\angle xOy = 90^\circ \). Trên \(Ox\) lấy \(OA = 4cm\), trên \(Oy\) lấy \(OB = 2,5cm\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Ox\). Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Oy\). Hai đường thẳng đó giao nhau tại \(C\). Tính số đo góc ?
A. $120{}^\circ $
B. $90{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $180{}^\circ $
Câu 8: Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình của một lớp được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau:
Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc và số học sinh giỏi của lớp đó, biết rằng số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi.
A. Số học sinh xuất sắc chiếm $14\%$, số học sinh giỏi chiếm $14\%$.
B. Số học sinh xuất sắc chiếm $16\%$, số học sinh giỏi chiếm $16\%$.
C. Số học sinh xuất sắc chiếm $15\%$, số học sinh giỏi chiếm $15\%$.
D. Số học sinh xuất sắc chiếm $12\%$, số học sinh giỏi chiếm $12\%$.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{15}}{{31}} - \dfrac{{11}}{{19}}\)
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .{\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^2}:\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + \sqrt {\dfrac{1}{4}} - \sqrt {\dfrac{{16}}{9}} } \right]\)
c) \(\sqrt {121} - \sqrt {225} + \sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \)
d) \(\left| {\dfrac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\dfrac{1}{2} + \left( { - 3,25} \right)} \right|\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
b) \({\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}\)
c) \(\left( {x + 2.\sqrt {16} } \right).\left| {2x + 3} \right| = 0\)
d) \(\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - 0,75 = 1\dfrac{1}{4}\)
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hình vẽ bên dưới có \(BE//AC,CF//AB\). Biết \(\angle A = {80^0},\angle ABC = {60^0}.\)
a) Chứng minh rằng \(\angle ABE = \angle ACF\);
b) Tính số đo của các góc \(BCF\) và \(ACB\).
c) Gọi \(Bx,Cy\) lần lượt là tia phân giác của các góc \(ABE\) và \(ACF\). Chứng minh rằng \(Bx//Cy\).
Bài 4: (1,0 điểm) Một chiếc bình có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là \(10\,cm\) và \(15\,cm.\) Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. Người ta đổ một lượng nước vào bình. Tính thể tích lượng nước được đổ vào bình biết mực nước cao bằng \(\dfrac{2}{3}\) chiều cao của bình.
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A = \sqrt {{{(x + 2)}^4} + 25} + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999\)
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.A | 3.C | 4.A | 5.C | 6.A | 7.B | 8.D |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng quy ước: \({a^0} = 1\) với \(a \ne 0\)
Thực hiện phép cộng với số hữu tỉ.
Cách giải:
\(\dfrac{1}{2} + {\left[ {{{\left( { - 1103} \right)}^{1999}}} \right]^0}\)\( = \dfrac{1}{2} + 1 = 1\dfrac{1}{2}\)
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Cách giải:
Ta có: \(1,\left( {01} \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn
\(\sqrt {16} = 4\) không phải là số vô tỉ
\(\dfrac{{ - 1}}{7}\) là số hữu tỉ.
Do đó, \(\sqrt 7 \) là số vô tỉ.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\)
Tính căn bậc hai số học của \(x\) là độ dài cạnh đáy của kim tự tháp cần tìm.
Cách giải:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\)
Theo giả thiết, ta có: \({x^2} = 52\,198,16 \Rightarrow x = \sqrt {52198,16} = 228,469...\)
\( \Rightarrow x \approx 228,5\,\,\left( m \right)\)
Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp xấp xỉ 228,5m.
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Ta có: \(5 = \sqrt {{5^2}} = \sqrt {25} \)
Vì \(25 < 45\) nên \(\sqrt {25} < \sqrt {45} \) do đó, \(5 < \sqrt {45} \)
Suy ra \(5 - \sqrt {45} < 0\)
Do đó, \(\left| {5 - \sqrt {45} } \right| = - \left( {5 - \sqrt {45} } \right) = - 5 + \sqrt {45} \)
Ta có: \(\left| {5 - \sqrt {45} } \right| + 15 - \sqrt {45} \)
\(\begin{array}{l} = - 5 + \sqrt {45} + 15 - \sqrt {45} \\ = 10\end{array}\)
Chọn A.
Câu 5
Phương pháp:
Quan sát biểu đồ và nhận xét.
Cách giải:
Từ biểu đồ ta thấy giai đoạn 1997 đến 2000 là giai đoạn tăng nhiều nhất và bằng 17 – 10 = 7 triệu tấn
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là \({S_{xq}} = C.h\) (trong đó \(C\) là chu vi đáy và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ)
Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng
Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Cách giải:
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: \(C = 5 + 7 + 3 + 4 = 19\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: \({S_{xq}} = C.h = 19.8 = 152\,c{m^2}\)
Chọn A.
Câu 7
Phương pháp:
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông với đường thẳng còn lại.
Cách giải:
Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox \bot Oy\\BC \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow Ox//BC\)
Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox//BC\\Ox \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AC\)
\( \Rightarrow \angle ACB = 90^\circ \)
Chọn B.
Câu 8
Phương pháp:
Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.
Cách giải:
Gọi số phần trăm học sinh xuất sắc là \(x\% \) (điều kiện: \(x > 0\)). Vì số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi nên số phần trăm học sinh giỏi là \(x\% \) (điều kiện: \(x > 0\)).
Ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + 63\% + 13\% = 100\% \\2x + 76\% = 100\% \\2x = 100\% - 76\% \\2x = 24\% \\x = 24\% :2\\x = 12\% \end{array}\)
Vậy số học sinh xuất sắc chiếm \(12\% \), số học sinh giỏi chiếm \(12\% \).
Chọn D.
Phần II. Tự luận:
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
b) Tính căn bậc hai của một số.
Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\).
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Thực hiện tính căn bậc hai của một số.
d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{15}}{{31}} - \dfrac{{11}}{{19}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\left( {\dfrac{{16}}{{31}} + \dfrac{{15}}{{31}}} \right) - \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{19}}.\dfrac{{31}}{{31}} - \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{19}}.1 - \dfrac{{11}}{{19}}\\ = \dfrac{{ - 19}}{{19}} = - 1\end{array}\)
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .{\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^2}:\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)}^2} + \sqrt {\dfrac{1}{4}} - \sqrt {\dfrac{{16}}{9}} } \right]\)
\(\begin{array}{l} = 5.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{5^2}}}:\left[ {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{3}} \right]\\ = 5.\dfrac{1}{{{5^2}}}:\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{3}} \right)\\ = \dfrac{1}{5}:\left( {\dfrac{2}{{18}} + \dfrac{9}{{18}} - \dfrac{{24}}{{18}}} \right)\\ = \dfrac{1}{5}:\dfrac{{ - 13}}{{18}}\\ = \dfrac{1}{5}.\dfrac{{18}}{{ - 13}}\\ = \dfrac{{18}}{{ - 65}}\end{array}\)
c) \(\sqrt {121} - \sqrt {225} + \sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \)
\(\begin{array}{l} = 11 - 15 + \dfrac{5}{2}\\ = - 4 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - 8}}{2} + \dfrac{5}{2}\\ = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
d) \(\left| {\dfrac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\dfrac{1}{2} + \left( { - 3,25} \right)} \right|\)
\(\begin{array}{l} = - \left( {\dfrac{{ - 11}}{3}} \right) + \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} - \left| {\dfrac{9}{2} - \dfrac{{13}}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} - \left| {\dfrac{{18}}{4} - \dfrac{{13}}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} - \left| {\dfrac{5}{4}} \right|\\ = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{4}\\ = \dfrac{{11}}{3} - \dfrac{4}{4} = \dfrac{{11}}{3} - 1\\ = \dfrac{{11}}{3} - \dfrac{3}{3} = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Giải: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Giải: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 1: Giải \(A\left( x \right) = 0\)
Trường hợp 2: Giải \(B\left( x \right) = 0\)
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\left( {3{x^2} + 1} \right)\left( {4x + \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Trường hợp 1:
\(3{x^2} + 1 = 0\)
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(3{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
Do đó, \(3{x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi \(x\)
Vậy không có \(x\) thỏa mãn \(3{x^2} + 1 = 0\).
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}4x + \dfrac{1}{3} = 0\\4x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\x = \dfrac{{ - 1}}{3}:4 = \dfrac{{ - 1}}{3}.\dfrac{1}{4}\\x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\)
b) \({\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{1} = 4\\{\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right)^2} = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2}\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = 2\\x = 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{13}}{5}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{13}}{5};\dfrac{{ - 7}}{5}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = - 2\\x = - 2 + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ - 10}}{5} + \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{{ - 7}}{5}\end{array}\)
c) \(\left( {x + 2.\sqrt {16} } \right).\left| {2x + 3} \right| = 0\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x + 2.\sqrt {16} = 0\\x + 2.4 = 0\\x + 8 = 0\\x = - 8\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\left| {2x + 3} \right| = 0\\2x + 3 = 0\\2x = - 3\\x = - 3:2\\x = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 8;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}\)
d) \(\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - 0,75 = 1\dfrac{1}{4}\)
\(\begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\\\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{4}\\\left| {x - \dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{8}{4} = 2\end{array}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{3} = 2\\x = 2 + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{6}{3} + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{2}{3} = - 2\\x = - 2 + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 6}}{3} + \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{8}{3};\dfrac{{ - 4}}{3}} \right\}\)
Bài 3
Phương pháp:
a) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
b) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \({180^0}\).
Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song.
Cách giải:
a) Vì \(BE//AC\) (giả thiết) nên \(\angle ABE = \angle BAC\) (hai góc so le trong)
Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ACF = \angle BAC\) (hai góc so le trong)
Suy ra \(\angle ABE = \angle ACF\) (vì cùng bằng \(\angle BAC\))
b) Vì \(AB//CF\) (giả thiết) nên \(\angle ABC = \angle FCx = {60^0}\) (hai góc đồng vị)
Ta có \(\angle BCF\) và \(\angle FCx\) là hai góc kề bù nên \(\angle BCF + \angle FCx = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BCF + {60^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle BCF = {180^0} - {60^0} = {120^0}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {80^0} + {60^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow {140^0} + \angle ACB = {180^0}\\ \Rightarrow \angle ACB = {180^0} - {140^0} = {40^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle BCF = {120^0},\angle ACB = {40^0}\).
c) Ta có:
\(Bx\) là tia phân giác của \(\angle ABE\) (giả thiết) suy ra \(\angle ABx = \dfrac{{\angle ABE}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
\(Cy\) là tia phân giác của \(\angle ACF\) (giả thiết) suy ra \(\angle FCy = \dfrac{{ACF}}{2} = \dfrac{{{{80}^0}}}{2} = {40^0}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Ta có:
\(\angle xAB\) và \(\angle ABC\) là hai góc kề nhau nên \(\angle BCx = \angle xAB + \angle ABC = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)
\(\angle yCF\) và \(\angle FCz\) là hai góc kề nhau nên \(\angle yCz = \angle yCF + \angle FCz = {40^0} + {60^0} = {100^0}\)
Vì \(\angle BCx = \angle yCz = {100^0}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(Bx//Cy\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 4
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).c\) và công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật \(V = a.b.c\) (trong đó \(a,\,b\) là các cạnh của đáy, \(c\) là chiều cao hình hộp chữ nhật)
Bước 1: Tính diện tích xung quanh
Bước 2: Tính chiều cao bình
Bước 3: Tính chiều cao mực nước
Bước 4: Tính thể tích nước
Cách giải:
Gọi \(h\) là chiều cao của bình và \(h'\) là chiều cao của mực được nước đổ vào
Diện tích xung quang cuả chiếc bình là: \({S_{xq}} = 2.S = 2.10.15 = 300\left( {c{m^2}} \right)\)
Mà \({S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right).h \Rightarrow h = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{300}}{{2\left( {10 + 15} \right)}} = 6\left( {cm} \right)\)
Chiều cao của mực nước được đổ vào là: \(h' = \dfrac{2}{3}.h = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)
Thể tích nước được đổ vào là: \(V = a.b.h' = 10.15.4 = 600c{m^3}\)
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số và căn bậc hai số học của một số.
Cách giải:
\(A = \sqrt {{{(x + 2)}^4} + 25} + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^4} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25} \ge \sqrt {25} = 5,\forall x \in \mathbb{R};\\{\left( {1 - y} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^4} + 25} + {\left( {1 - y} \right)^2} - 999 \ge 5 + 0 - 999 = - 994,\forall x,y \in \mathbb{R}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 0}\\{1 - y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \( - 994\) khi \(x = - 2;y = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 8 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kì học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính đã được học trong chương trình. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về đề thi, phân tích các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập hiệu quả.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi:
Các bài tập về số hữu tỉ và số thực thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, so sánh và sắp xếp các số. Ngoài ra, còn có các bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối và lũy thừa.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: (1/2 + 3/4) * 2/5
Các bài tập về biểu thức đại số yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, và giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: 3x + 2y - x + 5y
Các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn yêu cầu học sinh giải phương trình, tìm nghiệm của phương trình, và giải các bài toán ứng dụng liên quan đến phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình: 2x + 5 = 11
Các bài tập về bất phương trình bậc nhất một ẩn yêu cầu học sinh giải bất phương trình, tìm tập nghiệm của bất phương trình, và giải các bài toán ứng dụng liên quan đến bất phương trình.
Ví dụ: Giải bất phương trình: 3x - 2 < 7
Các bài tập về hình học thường liên quan đến các góc, đường thẳng song song, tam giác, và các tính chất của chúng. Học sinh cần vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, biết góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kì 1 Toán 7, học sinh nên tham khảo các tài liệu sau:
Hãy dành thời gian ôn tập đều đặn, làm nhiều bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 1 Toán 7!
