Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số có dạng ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các hệ số và a khác 0. Đây là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là trong chương trình toán lớp 10.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng và bài tập về tam thức bậc hai được thiết kế để giúp bạn hiểu rõ lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tam thức bậc hai ( đối với x) là biểu thức có dạng (a{x^2} + bx + c,) trong đó a, b, c là những số thực cho trước ( với (a ne 0)), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
1. Lý thuyết
+) Tam thức bậc hai ( đối với x) là biểu thức có dạng \(a{x^2} + bx + c,\) trong đó a, b, c là những số thực cho trước ( với \(a \ne 0\)), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
* Chú ý:
Nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c,\)
* Nhận xét:
+) \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), với \(b = 2b'\) tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c,\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Biểu thức \({x^2} + x + 6\) là tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai, ký hiệu là f(x) = ax² + bx + c (với a ≠ 0), là một biểu thức toán học quan trọng trong đại số. Hiểu rõ về tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai và các ứng dụng thực tế.
Nghiệm của tam thức bậc hai là các giá trị của x sao cho f(x) = 0. Việc tìm nghiệm của tam thức bậc hai liên quan mật thiết đến việc giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0.
Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm được tính theo công thức:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Δ = b² - 4ac là một yếu tố quan trọng để xác định số lượng nghiệm của phương trình bậc hai:
Xác định dấu của tam thức bậc hai là một kỹ năng quan trọng để giải quyết các bất phương trình bậc hai. Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a và dấu của biệt thức Delta.
| a | Δ | Dấu của f(x) |
|---|---|---|
| a > 0 | Δ > 0 | f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂; f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂ |
| a > 0 | Δ = 0 | f(x) ≥ 0 với mọi x ≠ x₁ |
| a > 0 | Δ < 0 | f(x) > 0 với mọi x |
| a < 0 | Δ > 0 | f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂; f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂ |
| a < 0 | Δ = 0 | f(x) ≤ 0 với mọi x ≠ x₁ |
| a < 0 | Δ < 0 | f(x) < 0 với mọi x |
Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về tam thức bậc hai, bạn cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2.
Tam thức bậc hai là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc hiểu rõ về tam thức bậc hai sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp và ứng dụng kiến thức vào cuộc sống.
