Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 10.
Chủ đề này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập, bài giảng và bài tập thực hành chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có một trong các dạng sau: (ax + by < c;ax + by > c;ax + by le c;ax + by ge c) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩnx, y có một trong các dạng sau:
\(ax + by < c;ax + by > c;ax + by \le c;ax + by \ge c\)
Trong đó
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩnlà một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.
+ Nhận xét
Mỗi (hệ) bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y chỉ chứa tối đa hai ẩn x và y, đồng thời không chứa các số hạng như \({x^2},{y^2},xy,{x^3},{x^2}y,...\)
2. Ví dụ minh họa
+ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
\(2x + 3y < 4\); \( - x \ge 5\); \(y \le 0\)
\(3(x - 5y + 2) - 2(2x - y - 7) > 4\)
+ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y < 4\\x \ge 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 100\\3x + 5y \ge 19\\y > 8\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 12\\3x - 5y \ge 106\\y > 18\\10x + y < 27\end{array} \right.\)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học chứa hai biến, với mỗi biến có bậc nhất và được liên kết với nhau bằng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và các bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤). Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:
ax + by < c (hoặc >, ≤, ≥)
Trong đó, a, b, c là các số thực và x, y là các biến.
Để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta thường sử dụng phương pháp đồ thị. Phương pháp này bao gồm các bước sau:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải hệ bất phương trình, chúng ta cần tìm tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4
Bước 1: Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Đường thẳng này cắt trục x tại điểm (2, 0) và trục y tại điểm (0, 4).
Bước 2: Xác định miền nghiệm. Vì bất phương trình là 2x + y ≤ 4, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng 2x + y = 4 và bao gồm cả đường thẳng này.
Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau:
Bước 1: Vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 1.
Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
Bước 3: Tìm giao của các miền nghiệm. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của hai nửa mặt phẳng.
Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
| Bất phương trình 1 | Bất phương trình 2 |
|---|---|
| x + y ≤ 5 | x - y ≥ 1 |
| 2x + y ≤ 8 | x + 2y ≤ 6 |
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một chủ đề quan trọng trong toán học. Việc nắm vững kiến thức về chủ đề này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và phát triển tư duy logic.
