Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm trực tuyến về Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng, thuộc chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Giaitoan.edu.vn cung cấp bộ câu hỏi đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự đánh giá năng lực của mình.
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Lời giải và đáp án
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Đáp án : C
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)
Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)
Xét tam giác AOM và AON có:
OM = ON
\(\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )\)
AO chung
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà MA = MB; NA = NB
\( \Rightarrow \) MA = MB = NB = NA
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Đáp án : A
Dựa vào tính chất tam giác cân
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC
Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK
Xét tam giác vuộng BHI và BKI có:
BI chung
BH = BK
\( \Rightarrow BHI = \Delta BKI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \) IH = IK (hai cạnh tương ứng).
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Đáp án : C
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)
Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)
Xét tam giác AOM và AON có:
OM = ON
\(\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )\)
AO chung
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà MA = MB; NA = NB
\( \Rightarrow \) MA = MB = NB = NA
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Đáp án : A
Dựa vào tính chất tam giác cân
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC
Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK
Xét tam giác vuộng BHI và BKI có:
BI chung
BH = BK
\( \Rightarrow BHI = \Delta BKI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \) IH = IK (hai cạnh tương ứng).
Bài 9 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất của đường trung trực và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán hình học cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của đoạn thẳng. Để xác định đường trung trực, ta cần tìm trung điểm của đoạn thẳng và vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại điểm đó.
Đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất quan trọng là mọi điểm nằm trên đường trung trực đó cách đều hai mút của đoạn thẳng. Tính chất này được sử dụng để chứng minh các bài toán liên quan đến tính đối xứng và khoảng cách.
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh xác định đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững khái niệm và phương pháp tìm trung điểm của đoạn thẳng.
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh vận dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải các bài toán liên quan đến khoảng cách.
Các bài tập thuộc dạng này kết hợp kiến thức về đường trung trực với các kiến thức khác trong chương trình Toán 7, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng d là đường trung trực của AB. Điểm C nằm trên d cách A 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng CB.
Giải: Vì C nằm trên đường trung trực của AB nên CA = CB. Do đó, CB = 5cm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.
Giải: Vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM vuông góc với BC. Do đó, AM là đường trung trực của BC.
Để nắm vững kiến thức về đường trung trực của một đoạn thẳng, học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Kiến thức về đường trung trực của một đoạn thẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và thực tế. Ví dụ, trong hình học, đường trung trực được sử dụng để xây dựng các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. Trong thực tế, đường trung trực được sử dụng để xác định vị trí của các điểm và các vật thể.
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường trung trực là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên. Hy vọng rằng, với bộ câu hỏi trắc nghiệm và các kiến thức được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ để học tập và rèn luyện kiến thức một cách hiệu quả.
| Dạng bài tập | Mục tiêu | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Xác định đường trung trực | Nắm vững khái niệm | Tìm trung điểm, vẽ đường vuông góc |
| Vận dụng tính chất | Hiểu rõ tính chất | Chứng minh, tính toán khoảng cách |
| Kết hợp kiến thức | Phân tích, tổng hợp | Áp dụng kiến thức liên quan |
