Bài viết này cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh ôn luyện và kiểm tra kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc - cạnh - góc) trong chương trình Toán 7 Cánh diều.
Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Hệ thống đáp án và giải thích chi tiết đi kèm sẽ giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và khắc phục những điểm còn yếu.
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Lời giải và đáp án
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Đáp án : A
+ Kẻ đoạn thẳng \(AD\).
+ Từ tính chất của hai đường thẳng song song suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” để chứng minh \(\Delta ABD = \Delta DCA\). Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Kẻ đoạn thẳng \(AD\)
Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AC//BD\) (gt) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(DCA\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (cmt)
\(AD\) là cạnh chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\,(g.c.g) \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Đáp án : B
+ Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác, định lí tổng ba góc của một tam giác chứng minh \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC} = 60^\circ \).
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” ta chứng minh \(\Delta BIE = \Delta BIH\), \(\Delta CID = \Delta CIH\).
+ Từ đó ta tính được độ dài \(ID\).
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 60^\circ \) nên \(\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Mặt khác: \(\widehat {BIC} + \widehat {BIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BIE} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Khi đó \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = 60^\circ \) (hai góc đối đỉnh) \((1)\)
Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
Suy ra \(\widehat {BIH} = \widehat {HIC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)\((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC}\)
Xét tam giác \(BIE\) và tam giác \(BIH\) có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\(BI\) là cạnh chung
\(\widehat {BIE} = \widehat {BIH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BIE = \Delta BIH \,(g.c.g) \Rightarrow IE = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((3)\)
Xét tam giác \(CID\) và tam giác \(CIH\) có:
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)
\(CI\) là cạnh chung
\(\widehat {CID} = \widehat {HIC}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta CID = \Delta CIH \,(g.c.g) \Rightarrow ID = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(ID = IE = 2cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $FBD$ có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc so le trong).
$DF$ là cạnh chung
\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong).
Vậy \(\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra $EF = BD$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $AD = BD$ nên $EF = AD$
Ta có : \(\widehat {{F_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị); \(\widehat {{D_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).\).
Xét tam giác $ADE$ và tam giác $EFC$ có:
\(\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\)(cmt)
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\)(hai góc đồng vị)
$AD = EF\left( {cmt} \right)$
\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).\) (1)
Tương tự ta chứng minh được \(\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF\) (3)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Đáp án : A
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)
Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ vì tam giác $ABD$ vuông tại $D.$
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).
Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) vì tam giác $ACE$ vuông tại $E$
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)).
Xét hai tam giác vuông $BDA$ và $AEC$ có:
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}\); \(AB = AC\) (gt) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).
Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Đáp án : C
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\left( {g - c - g} \right)\).
Do đó $DF = AC = 6cm$ (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
+Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK,$ do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\)(g.c.g).
Do đó \(\widehat G = \widehat F = {80^0}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Đáp án : D
Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ACD\) có
+ \(AE = AD\left( {gt} \right)\)
+ Góc \(A\) chung
+ \(AB = AC\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng.
Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có
+ \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Đáp án : D
+ Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\)
+ Chứng minh \(AC = BK\) dựa vào hai tam giác bằng nhau \(AOC\) và \(BOK.\)
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(COD\) và \(KOD\) từ đó suy mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\) Khi đó \(OD \bot OC \Rightarrow OD \bot CK \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ \) ; \(AB \bot DK \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ .\)
Xét tam giác \(AOC\) và tam giác \(BOK\) có
+ \(\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ \)
+ \(OA = OB\,\) (\(O\) là trung điểm của \(AB\))
+ \(\widehat {AOC} = \widehat {BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow OC = OK\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \(DOC\) và tam giác \(DOK\) có
+ \(OC = OK\) (cmt)
+ \(\widehat {DOC} = \widehat {DOK} = 90^\circ \)
+ Cạnh \(OD\) chung,
Suy ra \(\Delta DOC = \Delta DOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có $DK = DB + BK$ mà \(AC = BK\)(cmt) và \(CD = DK\) (cmt) nên \(CD = AC + BD.\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Đáp án : B
+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.
Ta có:
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(do $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$)
Do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)
Xét tam giác $AOM$ và tam giác $BOM$ có:
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)(cmt)
$OM$ là cạnh chung
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM (g.c.g)\)
Do đó $OA = OB;MA = MB$ (các cặp cạnh tương ứng).
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP$, \(\widehat C = \widehat M\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta PNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Đáp án : B
Ta thấy hai tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có hai yếu tố về góc \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\).
Để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là $AB = MN.$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác ta thấy cần thêm điều kiện về góc kề cạnh đó là \(\widehat C = \widehat M.\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Đáp án : A
+ Kẻ đoạn thẳng \(AD\).
+ Từ tính chất của hai đường thẳng song song suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” để chứng minh \(\Delta ABD = \Delta DCA\). Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Kẻ đoạn thẳng \(AD\)
Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AC//BD\) (gt) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(DCA\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (cmt)
\(AD\) là cạnh chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\,(g.c.g) \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Đáp án : B
+ Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác, định lí tổng ba góc của một tam giác chứng minh \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC} = 60^\circ \).
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” ta chứng minh \(\Delta BIE = \Delta BIH\), \(\Delta CID = \Delta CIH\).
+ Từ đó ta tính được độ dài \(ID\).
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 60^\circ \) nên \(\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Mặt khác: \(\widehat {BIC} + \widehat {BIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BIE} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Khi đó \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = 60^\circ \) (hai góc đối đỉnh) \((1)\)
Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
Suy ra \(\widehat {BIH} = \widehat {HIC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)\((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC}\)
Xét tam giác \(BIE\) và tam giác \(BIH\) có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\(BI\) là cạnh chung
\(\widehat {BIE} = \widehat {BIH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BIE = \Delta BIH \,(g.c.g) \Rightarrow IE = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((3)\)
Xét tam giác \(CID\) và tam giác \(CIH\) có:
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)
\(CI\) là cạnh chung
\(\widehat {CID} = \widehat {HIC}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta CID = \Delta CIH \,(g.c.g) \Rightarrow ID = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(ID = IE = 2cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $FBD$ có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc so le trong).
$DF$ là cạnh chung
\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong).
Vậy \(\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra $EF = BD$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $AD = BD$ nên $EF = AD$
Ta có : \(\widehat {{F_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị); \(\widehat {{D_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).\).
Xét tam giác $ADE$ và tam giác $EFC$ có:
\(\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\)(cmt)
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\)(hai góc đồng vị)
$AD = EF\left( {cmt} \right)$
\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).\) (1)
Tương tự ta chứng minh được \(\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF\) (3)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Đáp án : A
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)
Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ vì tam giác $ABD$ vuông tại $D.$
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).
Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) vì tam giác $ACE$ vuông tại $E$
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)).
Xét hai tam giác vuông $BDA$ và $AEC$ có:
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}\); \(AB = AC\) (gt) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).
Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Đáp án : C
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\left( {g - c - g} \right)\).
Do đó $DF = AC = 6cm$ (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
+Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK,$ do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\)(g.c.g).
Do đó \(\widehat G = \widehat F = {80^0}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Đáp án : D
Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ACD\) có
+ \(AE = AD\left( {gt} \right)\)
+ Góc \(A\) chung
+ \(AB = AC\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng.
Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có
+ \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Đáp án : D
+ Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\)
+ Chứng minh \(AC = BK\) dựa vào hai tam giác bằng nhau \(AOC\) và \(BOK.\)
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(COD\) và \(KOD\) từ đó suy mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\) Khi đó \(OD \bot OC \Rightarrow OD \bot CK \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ \) ; \(AB \bot DK \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ .\)
Xét tam giác \(AOC\) và tam giác \(BOK\) có
+ \(\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ \)
+ \(OA = OB\,\) (\(O\) là trung điểm của \(AB\))
+ \(\widehat {AOC} = \widehat {BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow OC = OK\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \(DOC\) và tam giác \(DOK\) có
+ \(OC = OK\) (cmt)
+ \(\widehat {DOC} = \widehat {DOK} = 90^\circ \)
+ Cạnh \(OD\) chung,
Suy ra \(\Delta DOC = \Delta DOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có $DK = DB + BK$ mà \(AC = BK\)(cmt) và \(CD = DK\) (cmt) nên \(CD = AC + BD.\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Đáp án : B
+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.
Ta có:
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(do $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$)
Do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)
Xét tam giác $AOM$ và tam giác $BOM$ có:
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)(cmt)
$OM$ là cạnh chung
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM (g.c.g)\)
Do đó $OA = OB;MA = MB$ (các cặp cạnh tương ứng).
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP$, \(\widehat C = \widehat M\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta PNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Đáp án : B
Ta thấy hai tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có hai yếu tố về góc \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\).
Để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là $AB = MN.$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác ta thấy cần thêm điều kiện về góc kề cạnh đó là \(\widehat C = \widehat M.\)
Bài 6 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu một trong những trường hợp quan trọng để chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác: trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g). Hiểu rõ và vận dụng thành thạo trường hợp này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức hình học tiếp theo.
Hai tam giác bằng nhau nếu có một cạnh và hai góc kề cạnh đó lần lượt bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ΔABC = ΔA'B'C').
Trường hợp bằng nhau thứ ba được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là các bài toán chứng minh tính chất của các hình.
Các bài tập trắc nghiệm về trường hợp bằng nhau thứ ba thường xoay quanh các dạng sau:
Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠BAC = ∠EDF, ∠ABC = ∠DEF. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2: Cho tam giác MNP và tam giác RST có MN = RS, ∠MNP = ∠RST, ∠NPM = ∠TRS. Tìm cạnh tương ứng với cạnh MN trong tam giác RST?
Câu 3: Trong hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chọn câu đúng:
(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và DCA)
Học sinh có thể tham khảo thêm các nguồn tài liệu sau để nắm vững kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:
Trắc nghiệm Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc Toán 7 Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững kiến thức sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán hình học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
