Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm dãy số và các loại dãy số đặc biệt như cấp số cộng và cấp số nhân. Chương này không chỉ giới thiệu lý thuyết mà còn cung cấp một loạt các bài tập thực hành, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Để hiểu rõ về dãy số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm như số hạng tổng quát, dãy số tăng, dãy số giảm, và dãy số bị chặn.

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n - 1)d, trong đó u_n là số hạng thứ n, u₁ là số hạng đầu tiên, và d là công sai.

• Tính chất của cấp số cộng: Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính bằng công thức: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d]
• Các dạng bài tập thường gặp: Tìm số hạng tổng quát, tìm công sai, tính tổng của n số hạng đầu tiên, chứng minh một dãy số là cấp số cộng.

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: u_n = u₁ * q^{(n - 1)}, trong đó u_n là số hạng thứ n, u₁ là số hạng đầu tiên, và q là tỉ số.

• Tính chất của cấp số nhân: Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính bằng công thức: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)
• Các dạng bài tập thường gặp: Tìm số hạng tổng quát, tìm tỉ số, tính tổng của n số hạng đầu tiên, chứng minh một dãy số là cấp số nhân.

IV. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Ví dụ, xét bài tập sau:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng này.

Giải:

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d, ta có: u₁₀ = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 29.

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương 2 này, các em nên:

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
2. Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán, và các trang web học toán online.
4. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương 2 của sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em thành công!