Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\). Tìm n.
Đề bài
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\). Tìm n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} \Rightarrow 765 = \frac{{3\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} \Rightarrow 1 - {2^n} = - 255 \Rightarrow {2^n} = 256 \Rightarrow n = 8\)
Vậy \(n = 8\).
Bài 8 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính a.b.
Giải:
a.b = 2*(-1) + (-3)*5 = -2 - 15 = -17
Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ u và v.
Giải:
cos θ = (u.v) / (|u| * |v|)
u.v = 1*(-3) + 2*1 = -1
|u| = √(1² + 2²) = √5
|v| = √((-3)² + 1²) = √10
cos θ = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
Giải:
Ta có:
BA = (3-1; 4-2) = (2; 2)
BC = (5-3; 1-4) = (2; -3)
BA.BC = 2*2 + 2*(-3) = 4 - 6 = -2
Vì BA.BC ≠ 0 nên tam giác ABC không vuông tại B.
Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 8 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!
