Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách xác định dãy số bằng hệ thức truy hồi để tính:
+ Cho số hạng thứ \({u_1}\).
+ Cho một công thức tính \({u_n}\) theo \({u_{n - 1}}\) (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_1} = 4;{u_2} = {u_1} + 1 = 4 + 1 = 5;{u_3} = {u_2} + 2 = 5 + 2 = 7;{u_4} = {u_3} + 3 = 7 + 3 = 10\)
Do đó, số hạng thứ 5 của dãy số là: \({u_5} = {u_4} + 4 = 10 + 4 = 14\)
Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 3 trang 57, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Tương tự như câu a, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = a(0 + 1)2 - 2
-1 = a - 2
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 2 = x2 + 2x - 1
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) và D(-5; 3) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
3 = a(1 + 2)2 + k
3 = a(-5 + 2)2 + k
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 3. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = -2 và hai điểm C, D có cùng tung độ thì parabol có dạng y = a(x+2)^2 + 3. Khi đó, a có thể là bất kỳ số khác 0.
Tương tự như câu c, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)2 + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) và F(5; -2) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
-2 = a(1 - 3)2 + k
-2 = a(5 - 3)2 + k
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = -2. Tương tự như câu c, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = 3 và hai điểm E, F có cùng tung độ thì parabol có dạng y = a(x-3)^2 - 2. Khi đó, a có thể là bất kỳ số khác 0.
Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
