Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Đề bài
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là \(a - d,a,a + d\) với \(0 < d < a\).
Vì chu vi tam giác bằng 3 nên ta có: \(a - d + a + a + d = 3 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1\)
Vì tam giác trên là tam giác vuông nên theo định lí Pythagore ta có:
\({1^2} + {\left( {1 - d} \right)^2} = {\left( {1 + d} \right)^2} \Leftrightarrow 4d = 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Do đó, ba cạnh của tam giác trên có độ dài là \(\frac{3}{4};1;\frac{5}{4}\).
Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, và các tính chất hình học khác.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 2a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.
Tung độ đỉnh: yI = 22 - 4*2 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Bài 2b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Tìm giao điểm của parabol y = x2 - 2x + 1 và đường thẳng y = 3x - 5.
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 - 2x + 1 = 3x - 5.
=> x2 - 5x + 6 = 0.
Δ = (-5)2 - 4*1*6 = 1.
x1 = (5 + 1)/2 = 3.
x2 = (5 - 1)/2 = 2.
Với x1 = 3, y1 = 3*3 - 5 = 4.
Với x2 = 2, y2 = 3*2 - 5 = 1.
Vậy, giao điểm của parabol và đường thẳng là A(3, 4) và B(2, 1).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
