Bài 7 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho cấp số nhân: \( - \frac{1}{5};a; - \frac{1}{{125}}\). Tính giá trị của a.
Đề bài
Cho cấp số nhân: \( - \frac{1}{5};a; - \frac{1}{{125}}\). Tính giá trị của a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số nhân để tính: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(u_n^2 = {u_{n - 1}}.{u_{n + 1}}\) với \(n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Vì 3 số \( - \frac{1}{5};a; - \frac{1}{{125}}\) lập thành một cấp số nhân nên \({a^2} = - \frac{1}{5}.\left( {\frac{{ - 1}}{{125}}} \right) = \frac{1}{{625}} \Rightarrow a = \frac{1}{{25}}\) hoặc \(a = \frac{{ - 1}}{{25}}\)
Bài 7 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm cực trị và nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Bài 7 trang 65 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 65, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc chuỗi, đặt u = 3x + 1, khi đó y = tan(u). Ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1 + tan^2(u)) * 3 = 3(1 + tan^2(3x + 1))
Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3(1 + tan^2(3x + 1)).
Các kiến thức về đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Trong thống kê, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm cực trị của một hàm số.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
