Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán. Hãy cùng theo dõi bài viết này để hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 65 nhé!
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\).
Đề bài
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
Vì a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: \(b - a = c - b \Leftrightarrow {\left( {b - a} \right)^2} = {\left( {c - b} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} = {b^2} - 2bc + {c^2} \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\)
Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình tìm phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải bài 4 trang 65 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử đỉnh của parabol là I(x0, y0) và parabol đi qua điểm M(x1, y1). Ta có:
Từ x0 = -b/2a, ta có b = -2ax0. Thay b vào y0 = (4ac - b2)/4a, ta được y0 = (4ac - 4a2x02)/4a = c - ax02. Suy ra c = y0 + ax02. Thay b và c vào y1 = ax12 + bx1 + c, ta được y1 = ax12 - 2ax0x1 + y0 + ax02. Giải phương trình này để tìm a, sau đó tính b và c.
Giả sử parabol đi qua ba điểm A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Ta có:
Ta có hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm a, b, c.
Giả sử trục đối xứng của parabol là x = x0 và parabol đi qua điểm M(x1, y1). Ta có:
Từ x0 = -b/2a, ta có b = -2ax0. Thay b vào y1 = ax12 + bx1 + c, ta được y1 = ax12 - 2ax0x1 + c. Suy ra c = y1 - ax12 + 2ax0x1. Với a tùy ý, ta có vô số parabol thỏa mãn điều kiện.
Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
