Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một phần quan trọng của chương trình, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.

I. Dãy số

Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi số trong dãy được gọi là một số hạng của dãy. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

• Dãy số hữu hạn: Có số lượng số hạng xác định.
• Dãy số vô hạn: Có số lượng số hạng không xác định.

Cách xác định dãy số:

1. Liệt kê các số hạng: Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5,...
2. Nêu công thức tổng quát của số hạng thứ n: Ví dụ: u_n = 2n + 1
3. Mô tả bằng một quy tắc nào đó: Ví dụ: Mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với 2.

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi, gọi là công sai (d).

Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số cộng:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d]

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi, gọi là công bội (q).

Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số nhân:

u_n = u₁ * q^(n-1)

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

• Nếu q ≠ 1: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)
• Nếu q = 1: S_n = n * u₁

IV. Ứng dụng của Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân

Các khái niệm về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

• Tài chính: Tính lãi kép, trả góp.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Sinh học: Mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân chia tế bào.
• Kinh tế: Dự báo xu hướng thị trường.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức về Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!