Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải chi tiết, rõ ràng, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và (q). b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo ({u_1}) và (q).
Video hướng dẫn giải
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\)
a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(q\).
b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo \({u_1}\) và \(q\).
Phương pháp giải:
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\;\forall n \ge 2\)
Lời giải chi tiết:
a) \({u_2} = {u_1}.q\)
\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)
\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)
\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)
b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Dựa vào đề bài xác định được \({u_1}\) và q, suy ra công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết:
Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với \({u_1} = 5000,\;q = 1,08\).
Số vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 5000\).
Số vi khuẩn sau 1 giờ là \({u_2}\).
Số vi khuẩn sau 2 giờ là \({u_3}\).
...
Suy ra số vi khuẩn sau 5 giờ là \({u_6}\).
Áp dụng công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 5000 \times \;1,{08^{n - 1}}\).
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là: \({u_6} = 5000 \times 1,{08^{6 - 1}} = 7346,64\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức thường tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình hình học.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện một phép biến hình cụ thể trên một đối tượng hình học cho trước. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), hãy tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Cách giải: Sử dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến: x' = x0 + a, y' = y0 + b. Thay các giá trị x0, y0, a, b vào công thức để tìm tọa độ của điểm A'.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất của phép biến hình. Ví dụ, chứng minh rằng phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách giải: Sử dụng định nghĩa và tính chất của phép quay để chứng minh. Có thể sử dụng các công thức lượng giác để tính toán khoảng cách giữa hai điểm trước và sau phép quay, và chứng minh rằng chúng bằng nhau.
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về phép biến hình là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập cụ thể trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ học tập môn Toán 11 hiệu quả hơn.
