Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian

Chương 2: Vecto và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian - SBT Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và ứng dụng của chúng trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản về Vecto

Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Trong không gian, vecto được biểu diễn bằng một mũi tên, với điểm đầu và điểm cuối xác định. Các yếu tố quan trọng của một vecto bao gồm:

• Độ dài (magnitude): Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto.
• Hướng: Hướng của mũi tên chỉ từ điểm đầu đến điểm cuối.
• Tọa độ: Biểu diễn vecto bằng các số thực, ví dụ (x, y, z) trong không gian ba chiều.

II. Các Phép Toán trên Vecto

Có một số phép toán cơ bản có thể thực hiện trên vecto, bao gồm:

1. Phép cộng vecto: Cộng hai vecto bằng cách cộng các tọa độ tương ứng của chúng.
2. Phép trừ vecto: Trừ hai vecto bằng cách trừ các tọa độ tương ứng của chúng.
3. Phép nhân vecto với một số thực: Nhân một vecto với một số thực bằng cách nhân mỗi tọa độ của vecto đó với số thực đó.
4. Tích vô hướng của hai vecto: Một phép toán cho ra một số thực, liên quan đến độ dài và góc giữa hai vecto.
5. Tích có hướng của hai vecto: Một phép toán cho ra một vecto vuông góc với cả hai vecto ban đầu.

III. Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Hệ tọa độ trong không gian là một hệ thống các trục tọa độ (thường là ba trục vuông góc với nhau) được sử dụng để xác định vị trí của các điểm trong không gian. Các yếu tố quan trọng của hệ tọa độ trong không gian bao gồm:

• Gốc tọa độ: Điểm giao nhau của các trục tọa độ.
• Các trục tọa độ: Các đường thẳng vuông góc với nhau, thường được ký hiệu là Ox, Oy, Oz.
• Tọa độ của một điểm: Các số thực biểu thị khoảng cách từ điểm đó đến các mặt phẳng tọa độ.

IV. Ứng Dụng của Vecto và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Vecto và hệ tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc.
• Kỹ thuật: Thiết kế và phân tích các cấu trúc không gian.
• Đồ họa máy tính: Tạo ra các hình ảnh và mô hình 3D.
• Địa lý: Xác định vị trí và hướng di chuyển.

V. Giải Bài Tập SBT Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 2

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và ứng dụng của vecto và hệ tọa độ trong không gian, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1. Các lời giải này được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và các lưu ý quan trọng.

Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của giaitoan.edu.vn, bạn sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về vecto và hệ tọa độ trong không gian một cách tự tin và hiệu quả.

Ví dụ minh họa:

Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vecto AB.

Giải:

Vecto AB có tọa độ là (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3).

Lời khuyên khi học chương này:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của vecto.
• Luyện tập thường xuyên các phép toán trên vecto.
• Hiểu rõ cách sử dụng hệ tọa độ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học.
• Tham khảo các tài liệu và bài giảng trực tuyến để bổ sung kiến thức.