Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai. Chương này không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các bài tập đa dạng.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số bậc hai, trong đó 'a' là hệ số khác 0. Việc hiểu rõ các đặc điểm của hàm số này là rất quan trọng. Các nội dung chính bao gồm:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai.
• Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất của parabol:
• Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, có điểm thấp nhất là đỉnh O.
• Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, có điểm cao nhất là đỉnh O.
• Ứng dụng: Hàm số bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Đây là một trong những loại phương trình quan trọng nhất trong toán học. Các nội dung chính bao gồm:

• Định nghĩa phương trình bậc hai: Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
• Các phương pháp giải phương trình bậc hai:
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng các công thức phân tích thành nhân tử để giải phương trình.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm nghiệm của phương trình.
• Phương pháp hoàn thành bình phương: Biến đổi phương trình về dạng bình phương để giải.
• Delta (Δ) và nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b² - 4ac.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Ứng dụng: Phương trình bậc hai được ứng dụng trong nhiều bài toán thực tế, như tính toán quỹ đạo của vật thể, giải các bài toán hình học, và nhiều lĩnh vực khác.

III. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện và củng cố kiến thức đã học.

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / (2a) = (5 + 3) / (2 * 2) = 2

x₂ = (-b - √Δ) / (2a) = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5

IV. Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 9 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!