Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Giải các phương trình: a) 7x2 + (14sqrt 5 )x = 0 b) 5x2 – 3 = 0 c) 7x2 - 5x = 10 – 2x d) (x + 7)2 = 81
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0
b) 5x2 – 3 = 0
c) 7x2 - 5x = 10 – 2x
d) (x + 7)2 = 81
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0
Ta có \(\Delta ' = {(7\sqrt 5 )^2} - 7.0 = 245 > 0,\sqrt \Delta = 7\sqrt 5 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 7\sqrt 5 + 7\sqrt 5 }}{7} = 0,{x_2} = \frac{{ - 7\sqrt 5 - 7\sqrt 5 }}{7} = - 2\sqrt 5 .\)
b) 5x2 – 3 = 0
Ta có \(\Delta = - 4.5.( - 3) = 60 > 0,\sqrt \Delta = 2\sqrt {15} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2.5}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5},{x_2} = \frac{{ - 2\sqrt {15} }}{{2.5}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)
c) 7x2 - 5x = 10 – 2x
7x2 – 3x – 10 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.( - 10) = 289 > 0,\sqrt \Delta = 17\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 + 17}}{{2.7}} = \frac{{10}}{7},{x_2} = \frac{{3 - 17}}{{2.7}} = - 1.\)
d) (x + 7)2 = 81
(x + 7)2 = 92
x + 7 = 9 hoặc x + 7 = - 9
x = 2 hoặc x = - 16.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2,{x_2} = - 16.\)
Bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Giả sử hàm số y = ax + b đi qua điểm A(x1; y1). Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số, ta được: y1 = ax1 + b. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm hệ số a.
Câu b: Sau khi đã tìm được hệ số a, ta thay giá trị của x vào phương trình hàm số y = ax + b và tính giá trị của y.
Câu c: Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 2 biết hàm số đi qua điểm M(1; 5).
Giải: Thay tọa độ điểm M vào phương trình hàm số, ta được: 5 = a * 1 + 2. Suy ra a = 3. Vậy hàm số có dạng y = 3x + 2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần chú ý:
Bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
