Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0 c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Đề bài
Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
2x2 + 3x – 2x – 3 – x2 – x = 0
x2 – 3 = 0
x2 = 3
x = \( \pm \sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = \( \pm \sqrt 3 \)
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0
(4x – 3)(3x – 2) = 0
4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
\(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
x2 + 8x + 16 – 4x2 + 1 – 14 = 0
– 3x2 + 8x + 3 = 0
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - ( - 3).3 = 25 > 0,\sqrt {\Delta '} = 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = 3.\)
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
x2 + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0
x2 + 3x – 8 = 0
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.( - 8) = 41 > 0,\sqrt \Delta = \sqrt {41} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2},{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\)
Bài 3 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 12, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là -3.
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta thực hiện các bước sau:
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = -x + 6.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình sau:
| y = 2x - 3 | (1) |
| y = -x + 6 | (2) |
Từ (1) và (2), ta có:
2x - 3 = -x + 6
3x = 9
x = 3
Thay x = 3 vào (1), ta có:
y = 2(3) - 3 = 3
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (3; 3).
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
