Bài 19 trang 18 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 19 trang 18 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) (A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2) b) (B = frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}})
Đề bài
Cho phương trình 2x2 – 9x – 5 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2\)
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình có a = 2 và c = - 5 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Theo định lí Viète, ta có S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{9}{2};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{2}\).
a) \(A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2 = {P^2} - 2({S^2} - 2P)\) = \( - \frac{{177}}{4}\).
b) \(B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}} = \frac{{5({S^2} - 2P) + 10S}}{{P + 2S + 4}}\) = \(\frac{{685}}{{42}}\).
Bài 19 trang 18 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, Giaitoan.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu.
Bài 19 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Câu a: Để xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, thay tọa độ hai điểm này vào phương trình hàm số để giải hệ phương trình tìm a và b.
Câu b: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm.
Câu c: Đối với các bài toán ứng dụng, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số và thiết lập phương trình phù hợp để giải quyết bài toán.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng y = -x + 2.
Giải:
Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay phương trình (2) vào phương trình (1), ta được:
-x + 2 = 2x - 1
=> 3x = 3
=> x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (2), ta được:
y = -1 + 2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2.
Bài 19 trang 18 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của Giaitoan.edu.vn, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
