Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Giải các phương trình: a) 2x2 - 5x + 2 = 0 b) -x2 + 11x – 30 = 0 c) 5x2 -7x – 6 = 0 d) 5x2 - (2sqrt 5 )x + 1 = 0 e) (frac{1}{{16}}{x^2} + frac{1}{8}x = frac{1}{2}) g) ({x^2} - left( {sqrt 5 - sqrt 2 } right)x - sqrt {10} = 0)
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
b) -x2 + 11x – 30 = 0
c) 5x2 -7x – 6 = 0
d) 5x2 - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4.2.2 = 9 > 0,\sqrt \Delta = 3\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2,{x_2} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}.\)
b) -x2 + 11x – 30 = 0
Ta có \(\Delta = {(11)^2} - 4.( - 1).( - 30) = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 11 + 1}}{{ - 2}} = 5,{x_2} = \frac{{ - 11 - 1}}{{ - 2}} = 6.\)
c) 5x2 -7x – 6 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.5.( - 6) = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{7 + 13}}{{10}} = 2,{x_2} = \frac{{7 - 13}}{{10}} = - \frac{3}{5}.\)
d) 5x2 - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0
Ta có \(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0.\)
Vậy phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{2} = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} - 4.\frac{1}{{16}}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{{64}} > 0,\sqrt \Delta = \frac{3}{8}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = 2,{x_2} = \frac{{ - \frac{1}{8} - \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = - 4.\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)
Ta có \(\Delta = {(\sqrt 5 - \sqrt 2 )^2} - 4.( - \sqrt {10} ) = 7 + 2\sqrt {10} > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = - \sqrt 2 .\)
Bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các phương trình đơn giản, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi phương trình và kiểm tra nghiệm.
Bài 2 thường bao gồm một số phương trình bậc nhất một ẩn khác nhau, yêu cầu học sinh tìm ra nghiệm của mỗi phương trình. Các phương trình có thể có dạng đơn giản như 2x + 3 = 7 hoặc phức tạp hơn với nhiều phép toán và biến số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x - 5 = 10
Vậy nghiệm của phương trình 3x - 5 = 10 là x = 5.
Ngoài các phương trình đơn giản, bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Khi giải phương trình, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Bước | Thực hiện |
|---|---|
| 1 | Biến đổi phương trình về dạng ax = b |
| 2 | Tìm nghiệm x = b/a (với a ≠ 0) |
| 3 | Kiểm tra nghiệm bằng cách thay x vào phương trình ban đầu |
| Lưu ý: Nếu a = 0, phương trình có thể vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm. | |
