Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau - Toán 7

Chương 2 Toán 7 tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác, một hình học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Chủ đề 3, “Tam giác - Tam giác bằng nhau”, đi sâu vào các khái niệm, tính chất và dấu hiệu nhận biết sự bằng nhau của hai tam giác.

I. Khái niệm cơ bản về tam giác

Tam giác là hình hình học được tạo thành bởi ba đoạn thẳng không thẳng hàng. Ba điểm nối với nhau tạo thành tam giác được gọi là các đỉnh của tam giác, các đoạn thẳng nối các đỉnh gọi là các cạnh của tam giác, và các góc tạo bởi các cạnh gọi là các góc của tam giác.

Một tam giác được phân loại dựa trên độ dài các cạnh và số đo các góc:

Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau (60 độ).
Tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau, hai góc đối diện hai cạnh bằng nhau.
Tam giác vuông: Có một góc vuông (90 độ).
Tam giác nhọn: Ba góc đều nhọn (nhỏ hơn 90 độ).
Tam giác tù: Có một góc tù (lớn hơn 90 độ).

II. Dấu hiệu nhận biết tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Có một số dấu hiệu để nhận biết hai tam giác bằng nhau mà không cần kiểm tra tất cả các cạnh và góc:

Dấu hiệu cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Dấu hiệu cạnh - góc - cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Dấu hiệu góc - cạnh - góc (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Dấu hiệu cạnh - cạnh - góc (c-c-g): Nếu hai cạnh và góc đối diện một trong hai cạnh đó của tam giác này bằng hai cạnh và góc đối diện cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (Lưu ý: Dấu hiệu này chỉ đúng khi góc đối diện cạnh lớn hơn).

III. Ứng dụng của việc chứng minh tam giác bằng nhau

Việc chứng minh tam giác bằng nhau có rất nhiều ứng dụng trong hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các yếu tố khác của hình bằng nhau (cạnh, góc). Ví dụ, nếu chứng minh được hai tam giác bằng nhau, ta có thể suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau, và các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác tương ứng bằng nhau.

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, BC = EF, CA = FD. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.
Bài 2: Cho tam giác MNP có góc M = 60 độ, MN = 5cm, MP = 7cm. Trên tia đối của tia NM lấy điểm A sao cho NA = 5cm. Trên tia MP lấy điểm B sao cho MB = 7cm. Chứng minh rằng tam giác MNP bằng tam giác NBA.