Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với số hữu tỉ.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta MEP = \Delta MFN\)
b) \(\Delta IEN = \Delta IFP\)
c) MI là phân giác của góc NMP.
d) EF // NP.
Lời giải chi tiết
a)Ta có: \(ME = NE = {{MN} \over 2}\) (F là trung điểm của MN)
\(MF = PF = {{MP} \over 2}\) (F là trung điểm của NP)
Mà MN = MP (giả thiết) nên ME = NE = MF = PF.
Xét tam giác MEP và MFN có:
ME = MF (chứng minh trên)
\(\widehat {EMP}\) là góc chung
MP = MN (giả thiết)
Do đó: \(\Delta MEP = \Delta MFN(c.g.c)\)
b)Ta có: \(\Delta MEP = \Delta MFN\) (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {MEP} = \widehat {MFN};\widehat {MPE} = \widehat {MNF}\)
\(\widehat {MEP} + \widehat {NEP} = \widehat {MFN} + \widehat {NFP}( = {180^0})\)
Mà \(\widehat {MEP} = \widehat {MFN}\) (chứng minh trên) do đó: \(\widehat {NEP} = \widehat {NFP}.\)
Xét tam giác IEN và IFP có:
\(\widehat {IEN} = \widehat {IFP}\) (chứng minh trên)
EN = EP (chứng minh câu a)
\(\widehat {ENI} = \widehat {FPI}(\Delta MEP = \Delta MFN)\)
Do đó: \(\Delta IEN = \Delta IFP(g.c.g)\)
c) Xét tam giác MIN và MIP có:
MI là cạnh chung
MN = MP (giả thiết)
NI = PI \((\Delta IEN = \Delta IFP)\)
Do đó: \(\Delta MIN = \Delta MIP(c.c.c) \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {IMP}\)
Vậy MI là tia phân giác của góc NMP.
d) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MI với EF, NP.
Xét tam giác MHE và MHF có:
ME = MF
\(\widehat {HME} = \widehat {HMF}\) (chứng minh trên)
MH là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta MHE = \Delta MHF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MHE} = \widehat {MHF}\)
Mà \(\widehat {MHE} + \widehat {MHF} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {MHE} + \widehat {MHE} = {180^0}\)
\( \Rightarrow 2\widehat {MHE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MHE} = {90^0} \Rightarrow MH \bot EFhayMK \bot EF\)
Xét tam giác MKN và MKP có:
MN = MP (gt)
\(\widehat {KMN} = \widehat {KMP}(cmt)\)
Mk là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta MKN = \Delta MKP(c.g.c) \Rightarrow \widehat {MKN} = \widehat {MKP}\)
Mà \(\widehat {MKN} + \widehat {MKP} = {180^0}\) (kề bù) nên \(\widehat {MKN} + \widehat {MKN} = {180^0}.\)
\( \Rightarrow 2\widehat {MKN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {MKN} = {90^0} \Rightarrow MK \bot NP\)
Ta có: \(EF \bot MK;NP \bot MK.\) Vậy EF // NP.
Loigiaihya.com
Bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, và các quy tắc ưu tiên thực hiện các phép toán.
Bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
(1/2) + (2/3) - (1/4)
Giải:
Để tính giá trị của biểu thức này, ta cần quy đồng mẫu số của các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2, 3, và 4 là 12. Ta quy đồng các phân số như sau:
(1/2) = (6/12)
(2/3) = (8/12)
(1/4) = (3/12)
Thay các phân số đã quy đồng vào biểu thức, ta có:
(6/12) + (8/12) - (3/12) = (6 + 8 - 3)/12 = 11/12
Vậy, giá trị của biểu thức là 11/12.
Ví dụ 2: Tìm x trong phương trình sau:
x + (1/3) = (5/6)
Giải:
Để tìm x, ta cần chuyển (1/3) sang vế phải của phương trình:
x = (5/6) - (1/3)
Quy đồng mẫu số của các phân số, ta có:
(1/3) = (2/6)
Thay phân số đã quy đồng vào phương trình, ta có:
x = (5/6) - (2/6) = (5 - 2)/6 = 3/6 = 1/2
Vậy, x = 1/2.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.
Bài tập 12 trang 157 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
