Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Nền tảng Toán học vững chắc

Chào mừng bạn đến với chương 4 của sách Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức! Chương này tập trung vào việc khám phá và ứng dụng các hệ thức lượng quan trọng trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức then chốt, không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin chinh phục chương học này.

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung

Chương 4 của sách Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đi sâu vào nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Việc nắm vững các hệ thức lượng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách hiệu quả.

II. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

1. Định lý Pytago

Định lý Pytago là nền tảng của chương này, phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Công thức: a² + b² = c², trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các tỉ số lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan và cot. Chúng được định nghĩa như sau:

sin α = đối / huyền
cos α = kề / huyền
tan α = đối / kề
cot α = kề / đối

Trong đó:

α là góc nhọn
đối là cạnh đối diện với góc α
kề là cạnh kề với góc α
huyền là cạnh huyền

3. Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Các tỉ số lượng giác cho phép chúng ta thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Ví dụ:

a = c * sin α
b = c * cos α
tan α = a / b

III. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Giải tam giác vuông

Giải tam giác vuông là tìm ra các cạnh và góc còn thiếu khi biết một số thông tin nhất định. Các hệ thức lượng giúp chúng ta giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.

2. Tính độ dài đường cao trong tam giác vuông

Đường cao trong tam giác vuông có vai trò quan trọng trong việc tính diện tích và các yếu tố khác của tam giác. Công thức tính đường cao h là: h = (a * b) / c

3. Các bài toán thực tế

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán thực tế như đo chiều cao của các công trình, tính khoảng cách giữa các vật thể, và nhiều lĩnh vực khác.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sin B.
Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 5cm, góc E = 30^o. Tính DF và EF.
Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

V. Kết luận

Chương 4 về hệ thức lượng trong tam giác vuông là một phần quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất!

Chúc bạn học tập tốt!