Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.

Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

LT3

    Video hướng dẫn giải

    Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

    Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

    Phương pháp giải:

    Từ định lý Pythagore ta tính được cạnh còn lại của tam giác ABC, và dựa vào tỉ số lượng giác của góc B và góc C, ta tính được góc B và góc C.

    Lời giải chi tiết:

    Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 0 1

    Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

    Thay số ta có: \({8^2} = {4^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {8^2} - {4^2} = 48\) suy ra \(AC = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \approx 6,928 \)

    Ta có: \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat B = {60^0}\)

    \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\)

    LT4

      Video hướng dẫn giải

      Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức

      Giải tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 9,\widehat C = {53^0}.\)

      Phương pháp giải:

      Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó thông qua các tỉ số lượng giác hoặc định lý Pythagore.

      Lời giải chi tiết:

      Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2 1

      Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos {53^0} = \frac{{AC}}{9}\) suy ra \(AC = 9.\cos {53^0} \approx 5,42\)

      \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\sin {53^0} = \frac{{AB}}{9}\) suy ra \(AB = 9.\sin {53^0} \approx 7,19\)

      Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \({90^0} + \widehat B + {53^0} = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {37^0}.\)

      CH

        Video hướng dẫn giải

        Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức

        1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh \(AB = c,AC = b\) hoặc \(AB = c,BC = a\) và không sử dụng định lý Pythagore (H.4.21).

        2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

        Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1 1

        Phương pháp giải:

        Để giải tam giác vuông ngoài sử dụng định lý Pythagore ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác.

        Lời giải chi tiết:

        1. Trường hợp biết \(AB = c,AC = b\)

        Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\tan \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{CB}}\) từ đó ta tính được \(CB = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\)

        Trường hợp \(AB = c,BC = a\)

        Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)

        2. Tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

        Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B

        Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh BC ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{BC}}\) từ đó ta tính được \(BC = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\) và tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)

        Trường hợp biết cạnh huyền BC và góc B

        Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh AB ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{a}\) từ đó ta tính được \(AB = a.\cos \widehat B\) và tỉ số lượng giác \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{a}\) từ đó ta tính được \(AC = a.\sin \widehat B\)

        VD

          Video hướng dẫn giải

          Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

          Giải bài toán ở tình huống mở đầu với \(\alpha = {27^0},\beta = {19^0}.\)

          Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11) , người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha \). Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn \(\beta \left( {\beta < \alpha } \right).\) Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.

          Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 3 1

          Phương pháp giải:

          Ta thấy trong hình có hai tam giác vuông P’N’H và P’HM’ có cùng chiều cao từ đó ta tính được chiều cao của tam giác thông qua tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) trong hai tam giác vuông và lập được phương trình. Chú ý để tính chiều cao của tòa lâu đài cần tính tổng chiều cao của giác kế và P’H. Độ dài đoạn MN bằng M’N’.

          Lời giải chi tiết:

          Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{P'H}}{{M'H}}\) hay \(P'H = M'H.\tan {27^0}\)

          \(\tan \beta = \frac{{P'H}}{{N'H}}\) hay \(P'H = N'H.\tan {19^0}\)

          Từ đó ta có phương trình: \(M'H.\tan {27^0} = N'H.\tan {19^0}\)

          hay \(M'H.\tan {27^0} = \left( {M'H + 20} \right).\tan {19^0}\)

          suy ra \(M'H.\left( {\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} \right) = 20.\tan {19^0}\)

          nên \(M'H = \frac{{20.\tan {{19}^0}}}{{{\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} }} \approx 41,69\) m

          \(P'H = M'H.\tan {27^0} \approx 21,24\) m

          Chiều cao của tòa lâu đài khoảng: \(21,24 + 1,6 = 22,84\) m.

          Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
          • LT3
          • CH
          • LT4
          • VD

          Video hướng dẫn giải

          Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

          Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

          Phương pháp giải:

          Từ định lý Pythagore ta tính được cạnh còn lại của tam giác ABC, và dựa vào tỉ số lượng giác của góc B và góc C, ta tính được góc B và góc C.

          Lời giải chi tiết:

          Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

          Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

          Thay số ta có: \({8^2} = {4^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {8^2} - {4^2} = 48\) suy ra \(AC = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \approx 6,928 \)

          Ta có: \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat B = {60^0}\)

          \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\)

          Video hướng dẫn giải

          Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức

          1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh \(AB = c,AC = b\) hoặc \(AB = c,BC = a\) và không sử dụng định lý Pythagore (H.4.21).

          2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

          Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

          Phương pháp giải:

          Để giải tam giác vuông ngoài sử dụng định lý Pythagore ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác.

          Lời giải chi tiết:

          1. Trường hợp biết \(AB = c,AC = b\)

          Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\tan \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{CB}}\) từ đó ta tính được \(CB = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\)

          Trường hợp \(AB = c,BC = a\)

          Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)

          2. Tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

          Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B

          Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh BC ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{BC}}\) từ đó ta tính được \(BC = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\) và tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)

          Trường hợp biết cạnh huyền BC và góc B

          Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh AB ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{a}\) từ đó ta tính được \(AB = a.\cos \widehat B\) và tỉ số lượng giác \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{a}\) từ đó ta tính được \(AC = a.\sin \widehat B\)

          Video hướng dẫn giải

          Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức

          Giải tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 9,\widehat C = {53^0}.\)

          Phương pháp giải:

          Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó thông qua các tỉ số lượng giác hoặc định lý Pythagore.

          Lời giải chi tiết:

          Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 3

          Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos {53^0} = \frac{{AC}}{9}\) suy ra \(AC = 9.\cos {53^0} \approx 5,42\)

          \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\sin {53^0} = \frac{{AB}}{9}\) suy ra \(AB = 9.\sin {53^0} \approx 7,19\)

          Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \({90^0} + \widehat B + {53^0} = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {37^0}.\)

          Video hướng dẫn giải

          Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

          Giải bài toán ở tình huống mở đầu với \(\alpha = {27^0},\beta = {19^0}.\)

          Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11) , người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha \). Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn \(\beta \left( {\beta < \alpha } \right).\) Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.

          Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 4

          Phương pháp giải:

          Ta thấy trong hình có hai tam giác vuông P’N’H và P’HM’ có cùng chiều cao từ đó ta tính được chiều cao của tam giác thông qua tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) trong hai tam giác vuông và lập được phương trình. Chú ý để tính chiều cao của tòa lâu đài cần tính tổng chiều cao của giác kế và P’H. Độ dài đoạn MN bằng M’N’.

          Lời giải chi tiết:

          Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{P'H}}{{M'H}}\) hay \(P'H = M'H.\tan {27^0}\)

          \(\tan \beta = \frac{{P'H}}{{N'H}}\) hay \(P'H = N'H.\tan {19^0}\)

          Từ đó ta có phương trình: \(M'H.\tan {27^0} = N'H.\tan {19^0}\)

          hay \(M'H.\tan {27^0} = \left( {M'H + 20} \right).\tan {19^0}\)

          suy ra \(M'H.\left( {\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} \right) = 20.\tan {19^0}\)

          nên \(M'H = \frac{{20.\tan {{19}^0}}}{{{\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} }} \approx 41,69\) m

          \(P'H = M'H.\tan {27^0} \approx 21,24\) m

          Chiều cao của tòa lâu đài khoảng: \(21,24 + 1,6 = 22,84\) m.

          Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

          Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

          Mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm thuộc đồ thị, tìm giao điểm của hai đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

          Nội dung chi tiết các bài tập trong Mục 3

          Mục 3 bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Bài tập đầu tiên thường là các bài tập cơ bản về việc xác định các yếu tố của hàm số. Các bài tập tiếp theo yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

          Bài 1: Xác định hệ số góc và điểm thuộc đồ thị

          Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và kiểm tra xem một điểm cho trước có thuộc đồ thị của hàm số hay không. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hệ số góc và phương trình đường thẳng.

          Bài 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

          Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương ứng với hai đường thẳng.

          Bài 3: Ứng dụng của hàm số

          Bài tập này yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số. Ví dụ, bài toán về việc tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc bài toán về việc tính giá tiền của một sản phẩm khi mua với số lượng khác nhau.

          Phương pháp giải các bài tập trong Mục 3

          Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

          • Định nghĩa của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
          • Phương trình đường thẳng và cách xác định hệ số góc.
          • Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
          • Các ứng dụng của hàm số trong thực tế.

          Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.

          Lời giải chi tiết các bài tập trong Mục 3

          Dưới đây là lời giải chi tiết của từng bài tập trong Mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức:

          Bài 1: (Giải chi tiết)...

          ...

          Bài 2: (Giải chi tiết)...

          ...

          Bài 3: (Giải chi tiết)...

          ...

          Lưu ý khi giải bài tập

          Khi giải bài tập, học sinh cần chú ý các điểm sau:

          • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
          • Vận dụng đúng các kiến thức đã học.
          • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

          Tổng kết

          Mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. Chúc các em học tốt!

          Ví dụ minh họa

          Giả sử ta có hàm số y = 2x + 1. Để xác định xem điểm A(1; 3) có thuộc đồ thị của hàm số hay không, ta thay x = 1 vào phương trình hàm số và kiểm tra xem y có bằng 3 hay không. Nếu y = 3, thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số. Ngược lại, nếu y khác 3, thì điểm A không thuộc đồ thị của hàm số.

          Bảng tóm tắt kiến thức

          Khái niệmĐịnh nghĩa
          Hàm số bậc nhấtHàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
          Hệ số gócSố a trong phương trình hàm số bậc nhất y = ax + b.

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9