Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định lý, công thức và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) |
Ví dụ 1:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ 2:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
3. Giải tam giác vuông
Bài toán Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó.
Tam giác vuông là một trong những hình cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Trước khi đi vào các hệ thức lượng, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về tam giác vuông:
Có một số hệ thức lượng quan trọng trong tam giác vuông mà học sinh cần nắm vững:
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán toán học. Dưới đây là một số ví dụ:
Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25. Vậy BC = 5cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AH.
Giải: Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AB2 = BH.BC => BH = AB2/BC = 36/10 = 3.6cm. Suy ra HC = BC - BH = 10 - 3.6 = 6.4cm. Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AH2 = BH.HC = 3.6 * 6.4 = 23.04. Vậy AH = 4.8cm.
Việc nắm vững lý thuyết và ứng dụng của các hệ thức lượng trong tam giác vuông là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
