Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV của sách Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt, nơi các hệ thức lượng được thể hiện rõ ràng nhất. Chúng ta sẽ học về:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền).
• Các hệ thức lượng: a² = c.b', b² = c.b', h² = b'.b'' (với h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền, b' và b'' là hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền).
• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot và mối liên hệ giữa chúng.

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta sẽ khám phá:

• Định lý Cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho các cạnh và góc khác).
• Định lý Sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
• Diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC (và các công thức khác).

3. Ứng dụng của hệ thức lượng

Các hệ thức lượng có nhiều ứng dụng thực tế, bao gồm:

• Giải tam giác: Tìm các cạnh và góc còn thiếu khi biết một số yếu tố của tam giác.
• Tính khoảng cách: Ứng dụng trong các bài toán hình học không gian.
• Giải các bài toán thực tế: Ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà, khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất,...

4. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về các kiến thức trên, chúng tôi cung cấp một loạt các bài tập minh họa với các mức độ khó khác nhau. Các bài tập này được giải chi tiết, kèm theo các phương pháp giải hiệu quả, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi làm bài.

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

sinB = AC/BC = 4/5, cosB = AB/BC = 3/5, tanB = AC/AB = 4/3.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính độ dài cạnh AC.

Áp dụng định lý Cosin, ta có: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39.

Vậy AC = √39 cm.

5. Lời khuyên khi học chương IV

Để học tốt chương IV, bạn nên:

• Nắm vững các định lý và công thức lượng giác.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn thành công!