Giải Toán 11 Chương VII. Đạo hàm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chương VII. Đạo hàm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm: f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

2. Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm

Ý nghĩa hình học: Đạo hàm f'(x₀) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x₀.

Ý nghĩa vật lý: Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một vật chuyển động. Nếu s(t) là hàm vị trí của vật tại thời điểm t, thì v(t) = s'(t) là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t.

3. Các quy tắc tính đạo hàm

Chương VII giới thiệu các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
Quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

4. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Chương này cũng trình bày đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

5. Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.

6. Bài tập minh họa

Dưới đây là một số bài tập minh họa về đạo hàm:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Bài 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2.

7. Lời khuyên khi học chương Đạo hàm

Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
Thuộc các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương VII. Đạo hàm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em thành công!