Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tinh đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);
b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);
c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {\tan ({e^x} + 1)} \right)' = \frac{{({e^x} + 1)'}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}} = \frac{{{e^x}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}}\)
b) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\(y' = \left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)' = \frac{{(\sin 3x)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)
c) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\( = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)
Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về cấp số cho và cấp số nhân:
(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số này.
Giải:
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cho, ta có:
S10 = 10/2 [2u1 + (10-1)d] = 5 [2(2) + 9(3)] = 5 [4 + 27] = 5(31) = 155
Vậy, tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cho là 155.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Cấp số cho và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cho và cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.
