Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);
b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} + 3} \right){e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\\ = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + 3 + {x^2} + 3x - 1} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} \right)\end{array}\)
b) \(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }.{\log _2}x + {x^3}.{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}.{\log _2}x + {x^3}.\frac{1}{{x\ln 2}} = 3{{\rm{x}}^2}{\log _2}x + \frac{{{x^2}}}{{\ln 2}}\).
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập về cấp số cho và cấp số nhân. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức tính tổng của cấp số và các phương pháp giải toán liên quan.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số.
Giải:
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân:
Sn = u1(qn - 1) / (q - 1)
Với n = 5, u1 = 2 và q = 3, ta có:
S5 = 2(35 - 1) / (3 - 1) = 2(243 - 1) / 2 = 242
Vậy, tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số là 242.
Kiến thức về cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.
