Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1\);
b) \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}\);
c) \(y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tổng.
b) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3.4{{\rm{x}}^3} - 7.3{{\rm{x}}^2} + 3.2{\rm{x}} + 0 = 12{{\rm{x}}^3} - 21{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\);
b) Đặt \(u = {x^2} - x\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} - 1\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).
Vậy \(y' = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).
c)
\(y' = \frac{{{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{4\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{8{\rm{x}} + 4 - 8{\rm{x}} + 2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải:
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập này thường bao gồm các phép tịnh tiến, quay, đối xứng trục và đối xứng tâm.
Để giải bài tập này, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -3) trên điểm A(1, 4). Khi đó, tọa độ của điểm A' sau khi thực hiện phép tịnh tiến là:
A'(x', y') = A(x, y) + v = (1 + 2, 4 - 3) = (3, 1)
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững kiến thức và thực hành giải nhiều bài tập, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình trong chương trình học và các kỳ thi.
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
