Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hàm số \(y = - {x^2} + x + 7\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng
Đề bài
Hàm số \(y = - {x^2} + x + 7\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng
A. ‒1.
B. 7.
C. 1.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\), sau đó thay \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
\(y' = - 2{\rm{x}} + 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = - 2.1 + 1 = - 1\)
Chọn A.
Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải các bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức đạo hàm sau:
Áp dụng công thức đạo hàm của sin(x) và cos(x), ta có:
y' = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của tan(x) và cot(x), ta có:
y' = (tan(x))' - (cot(x))' = 1/cos2(x) + 1/sin2(x)
Áp dụng quy tắc lũy thừa và quy tắc chuỗi, ta có:
y' = 2*sin(x)*(sin(x))' = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)
Áp dụng quy tắc lũy thừa và quy tắc chuỗi, ta có:
y' = 3*cos2(x)*(cos(x))' = 3*cos2(x)*(-sin(x)) = -3cos2(x)sin(x)
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = (sin(2x))' = cos(2x)*(2x)' = 2cos(2x)
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = (cos(x2))' = -sin(x2)*(x2)' = -2xsin(x2)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
