Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 51, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là
A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left[ {0;1} \right]\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) sau đó giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2.3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}\\g'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{1}{2}.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} + x\\f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} > 3{{\rm{x}}^2} + x \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}}\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
1. Phép biến hóa affine:
2. Ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine:
Mọi phép biến hóa affine đều có thể biểu diễn bằng một ma trận. Ma trận này được gọi là ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y)).
Lời giải:
Ngoài Bài 3 trang 51, còn rất nhiều bài tập tương tự về phép biến hóa affine. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết các bài tập về phép biến hóa affine một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
