Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
Đề bài
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
A. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
B. \(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).
C. \(y''\left( 1 \right) = 4\).
D. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y''\), sau đó thay \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
\(y' = - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y'' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\end{array}\)
Chọn D.
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải Bài 5 trang 51 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của các phép biến hình:
Ví dụ 1: Cho điểm M(2; 3) và vectơ v = (1; -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: M'(2 + 1; 3 - 2) = M'(3; 1).
Ví dụ 2: Cho điểm M(1; 1) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90°. Tìm ảnh M' của M qua phép quay.
Giải: M'(1 cos 90° - 1 sin 90°; 1 sin 90° + 1 cos 90°) = M'(-1; 1).
Để củng cố kiến thức về Bài 5 trang 51, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải Bài 5 trang 51, học sinh cần:
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải các bài tập khác.
