Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 2x + 3) có đồ thị (left( C right))
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiếp tuyến của đồ thị \(f\left( {{x}} \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):
- Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
- Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} - 2\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) - 2 = - 4\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là:
\(y - 6 = - 4\left( {x + 1} \right) \)
\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} - 4 + 6\)
\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} + 2\).
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định số hạng tổng quát của cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Ta áp dụng công thức:
u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số là 29.
Bài tập về cấp số thường xuất hiện dưới các dạng sau:
Để giải bài tập về cấp số hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Việc hiểu rõ bản chất của cấp số và áp dụng đúng các công thức là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
