Chương 10. Hình học trực quan

Chương 10: Hình học trực quan - Tổng quan

Chương 10 của sách giáo khoa Toán 9 - Cánh diều tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về hình học trực quan, một lĩnh vực quan trọng giúp học sinh phát triển khả năng quan sát, phân tích và suy luận trong không gian. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Đường thẳng song song với mặt phẳng: Định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng của đường thẳng song song với mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách xác định và tính toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng: Cách xác định và tính toán góc giữa hai mặt phẳng.
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Cách tính toán khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là giao điểm của AC và BD). Chứng minh rằng SO vuông góc với AB và SO vuông góc với BC.

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta có thể sử dụng các định lý sau:

Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD. Chứng minh rằng AB song song với mặt phẳng (SCD).

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức sau:

sin(α) = d/l

Trong đó:

α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
d là khoảng cách từ điểm cuối của đường thẳng đến mặt phẳng.
l là độ dài của đường thẳng.

4. Góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó. Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta có thể sử dụng các định lý sau:

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90 độ.
Nếu hai mặt phẳng song song thì góc giữa chúng bằng 0 độ.

5. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng. Để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức sau:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Trong đó:

(x₀, y₀, z₀) là tọa độ của điểm.
Ax + By + Cz + D = 0 là phương trình của mặt phẳng.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Chương 10, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên mặt phẳng (P) có điểm A. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Q).

Kết luận

Chương 10: Hình học trực quan là một chương học quan trọng trong Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tập tốt!