Chương 3 Hàm số và đồ thị

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều tập 1 giới thiệu về hàm số, một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Chương này giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của hàm số, cách biểu diễn hàm số và cách xác định hàm số thông qua các phương pháp khác nhau.

1. Hàm số là gì?

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp, tập hợp A (tập xác định) và tập hợp B (tập giá trị). Với mỗi phần tử x thuộc tập A, hàm số f xác định một và chỉ một phần tử y thuộc tập B. Ký hiệu: y = f(x).

Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1. Với x = 1, y = 3; với x = 2, y = 5; với x = -1, y = -1.

2. Cách biểu diễn hàm số

Hàm số có thể được biểu diễn bằng nhiều cách:

• Bằng công thức: y = f(x)
• Bằng bảng: Liệt kê các giá trị tương ứng của x và y.
• Bằng đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho y = f(x). Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi.

Ví dụ: Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là một đường thẳng.

4. Các loại hàm số thường gặp

Trong chương 3, học sinh sẽ được làm quen với một số loại hàm số thường gặp:

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Hàm số y = ax (a ≠ 0)
• Hàm số nghịch biến và đồng biến

5. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = 3x - 2. Tính giá trị của y khi x = 0, x = 1, x = -1.

Giải:

• Khi x = 0, y = 3(0) - 2 = -2
• Khi x = 1, y = 3(1) - 2 = 1
• Khi x = -1, y = 3(-1) - 2 = -5

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1.

Giải:

Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta chọn x = 0, y = 1 và x = 1, y = 2. Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số y = x + 1.

6. Ứng dụng của hàm số và đồ thị

Hàm số và đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Dự đoán xu hướng: Hàm số có thể được sử dụng để dự đoán xu hướng của một hiện tượng nào đó.
• Giải quyết các bài toán thực tế: Hàm số có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, quãng đường, thời gian, v.v.
• Phân tích dữ liệu: Đồ thị hàm số có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu và tìm ra các mối quan hệ giữa các biến số.

Chương 3 Hàm số và đồ thị là một chương quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức trong chương này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.