Chương 4 Định lí Thales

Chương 4: Định lí Thales - SGK Toán 8 Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung về Định lí Thales

Định lí Thales là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về các đường thẳng song song và tỉ lệ thức. Định lí này được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp Thales, người đã phát hiện và chứng minh nó vào khoảng năm 600 TCN.

Định lí Thales phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

2. Phát biểu đầy đủ của Định lí Thales

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d song song với cạnh BC và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Khi đó:

• AD/AB = AE/AC
• AD/DB = AE/EC
• DE/BC = AD/AB

3. Chứng minh Định lí Thales

Chứng minh Định lí Thales dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta có thể chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC bằng trường hợp góc - góc (g-g). Từ đó, suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng, dẫn đến phát biểu của Định lí Thales.

4. Ứng dụng của Định lí Thales

a. Tính độ dài đoạn thẳng

Định lí Thales được sử dụng để tính độ dài của một đoạn thẳng khi biết các đoạn thẳng liên quan và mối quan hệ song song giữa chúng. Ví dụ, nếu biết AD, DB và AE, ta có thể tính được EC.

b. Chứng minh các đường thẳng song song

Ngược lại với phát biểu ban đầu, Định lí Thales cũng có thể được sử dụng để chứng minh hai đường thẳng song song. Nếu AD/AB = AE/AC thì DE song song với BC.

c. Giải các bài toán thực tế

Định lí Thales có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà, đo khoảng cách giữa hai điểm không thể tiếp cận trực tiếp, hoặc xây dựng các mô hình kiến trúc.

5. Bài tập vận dụng Định lí Thales

Dưới đây là một số bài tập vận dụng Định lí Thales để bạn luyện tập:

1. Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DE song song với BC. Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính EC.
2. Cho tam giác ABC, DE song song với BC. Biết AD = 2cm, AB = 6cm, BC = 9cm. Tính DE.
3. Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng OA/OD = OB/OC.

6. Mở rộng về Định lí Thales

Định lí Thales là một trường hợp đặc biệt của định lí về tỉ lệ trong tam giác đồng dạng. Nó cũng là nền tảng cho nhiều định lí và khái niệm quan trọng khác trong hình học, như định lí về đường phân giác của tam giác, định lí về đường trung bình của tam giác, và các khái niệm về tỉ số đồng dạng.

7. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững Định lí Thales, bạn nên:

• Hiểu rõ phát biểu và chứng minh của định lí.
• Luyện tập nhiều bài tập vận dụng để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
• Kết hợp Định lí Thales với các kiến thức khác đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Chúc bạn học tập tốt và thành công với chương 4 Định lí Thales!