Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.24 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật, suy ra hai đường chéo AE = DF.
b. Chứng minh BDFE là hình bình hành, suy ra 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên I nằm giữa B và F suy ra B, I, F thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Cách 1.
a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\) hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay \(\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay \(\widehat {AEF} = {90^o}\)
Tứ giác ADEF có \(\widehat {BAC} = {90^o};\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o};\widehat {AEF} = {90^o}\)
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).
b)Cách 1.
Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.
Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.
Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Cách 2.
a) Tam giác ABC vuông tại A, AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (gt)
Suy ra \(AE = \frac{1}{2}BC\) (1)
D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)
Suy ra \(DF = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = DF.
b) DF là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
Suy ra DF // BE (DF // BC) và DF = BE (DF = \(\frac{1}{2}\)BC = BE).
Suy ra tứ giác BDFE là hình bình hành do đó DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
I là trung điểm của DE (gt) suy ra I là trung điểm của BF hay B, I, F thẳng hàng.
Bài 4.24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm định nghĩa, các tính chất và định lý liên quan.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Để chứng minh EA = EB, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác cân. Cụ thể, ta sẽ chứng minh tam giác EAB là tam giác cân, từ đó suy ra EA = EB.
Chứng minh:
Bước 1: Xác định các góc bằng nhau dựa trên tính chất của hình thang cân. Việc này giúp chúng ta thiết lập mối liên hệ giữa các góc trong tam giác EAB.
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân để suy ra EA = EB. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, và hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau cũng bằng nhau.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự, ví dụ như:
Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân và tam giác cân là điều kiện cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 8.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. |
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
