Bài 4.6 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hình, chứng minh các tính chất liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.6 trang 83 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Đề bài
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng tính chất đường trung bình trong tam giác ABC, DEF để tính.
Lời giải chi tiết
• Hình 4.18a)
Ta có: DH = HF, H ∈ DF nên H là trung điểm của DF;
EK = KF, K ∈ EF nên K là trung điểm của EF.
Xét tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF.
Suy ra \(HK = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}x\).
Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.
• Hình 4.18b)
Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Mà M là trung điểm của AB (vì AM = BM = 3)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó y = NC = BN = 5.
Vậy x = 6; y = 5.
Bài 4.6 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E. Gọi M là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔCBE; b) M là trung điểm của BD.
Xét ΔADE và ΔCBE, ta có:
Do đó, ΔADE = ΔCBE (c-g-c).
Vì ΔADE = ΔCBE (cmt) nên ∠DAE = ∠BCE (hai góc tương ứng). Mà ∠DAE = ∠BAE (do AE là đường thẳng) và ∠BCE = ∠BCA (do BC là đường thẳng). Do đó, ∠BAE = ∠BCA.
Xét ΔABM và ΔCDM, ta có:
Do đó, ΔABM = ΔCDM (g-c-g).
Suy ra AM = CM (hai cạnh tương ứng) và BM = DM (hai cạnh tương ứng). Vậy M là trung điểm của BD.
Khi giải các bài tập liên quan đến hình bình hành, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về hình bình hành, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4.6 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán.
