Giải bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.19 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các góc đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau.

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

a) Chứng minh tam giác EAB cân tại E:

• Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
• Xét tam giác EAB, ta có: ∠EAB = ∠EBA (do AB // CD, ∠EAB là góc so le trong với ∠EDA, ∠EBA là góc so le trong với ∠ECB, mà ∠EDA = ∠ECB do ABCD là hình thang cân).
• Do đó, tam giác EAB cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân). Suy ra EA = EB.

b) Chứng minh ED = EC:

• Vì ABCD là hình thang cân nên ∠ADC = ∠BCD.
• Xét tam giác EDC, ta có: ∠EDC = ∠ECD (do ∠EDC là góc so le trong với ∠DAC, ∠ECD là góc so le trong với ∠DBC, mà ∠DAC = ∠DBC do ABCD là hình thang cân).
• Do đó, tam giác EDC cân tại E. Suy ra ED = EC.

Phân tích và mở rộng:

Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của các tính chất hình thang cân và tam giác cân. Việc chứng minh tam giác EAB cân tại E là bước quan trọng để suy ra EA = EB. Tương tự, chứng minh tam giác EDC cân tại E giúp ta suy ra ED = EC.

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể tự vẽ hình và thực hiện các bước chứng minh. Ngoài ra, các em cũng nên làm thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.

Các kiến thức liên quan:

• Định nghĩa hình thang cân.
• Tính chất của hình thang cân (các góc đáy bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).
• Dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
• Các góc so le trong, góc đồng vị.

Bài tập tương tự:

1. Bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
2. Bài 4.21 trang 90 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.

Kết luận:

Bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!