Bài 4.11 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 4: Các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, tính chất đường trung bình của hình thang để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.11 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\), thay vào để tính DC
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{7} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{4,5}} = \dfrac{{DC}}{7} = \dfrac{{DB + DC}}{{4.5 + 7}} = \dfrac{{BC}}{{11,5}} = \dfrac{{3,5}}{{11,5}} = \dfrac{7}{{23}}\)
Suy ra \(DC = \dfrac{{7.7}}{{23}} = \dfrac{{49}}{{23}} \) ≈ 2,1 (m)
Vậy DC ≈ 2,1 m.
Bài 4.11 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và ứng dụng các tính chất của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh EA = EB:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g.c.g). Suy ra EA = EB.
b) Chứng minh EC = ED:
Xét tam giác EDC:
Vì EA = EB (chứng minh trên) nên E là trung điểm của AB. Do đó, DE là đường trung tuyến của tam giác EAB.
Tương tự, EC là đường trung tuyến của tam giác EAB.
Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g.c.g). Suy ra ED = EC.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự, ví dụ:
Bài 4.11 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững các tính chất của hình thang cân và vận dụng linh hoạt các định lý liên quan sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
