Chương 7. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 7: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 Cánh Diều

Chương 7 trong sách giáo khoa Toán 9 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán 9, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
Bảng giá trị: Bảng giá trị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) cho phép chúng ta xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
Tính chất của hàm số: Hàm số bậc hai có tính chất đối xứng qua trục Oy.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Công thức nghiệm: Δ = b² - 4ac.
Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

III. Ứng dụng của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số bậc hai và phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật được ném lên có dạng parabol, được mô tả bằng hàm số bậc hai.
Tính diện tích của các hình học: Phương trình bậc hai có thể được sử dụng để tính diện tích của các hình học như hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Phương trình bậc hai có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax² biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2).
Bài 2: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0.
Bài 3: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 10 m/s. Hãy tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã có thể nắm vững kiến thức về Chương 7: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!