Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Không tính (Delta ), hãy giải các phương trình: a) ({x^2} - 3x + 2 = 0) b) ( - 3{x^2} + 5x + 8 = 0) c) (frac{1}{3}{x^2} + frac{1}{6}x - frac{1}{2} = 0)
Đề bài
Không tính \(\Delta \), hãy giải các phương trình:
a) \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 5x + 8 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ số của phương trình để nhẩm nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{2}{1} = 2\).
b) Ta có: \(a - b + c = - 3 - 5 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = - \frac{8}{{ - 3}} = \frac{8}{3}\).
c) Ta có: \(a + b + c = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = - \frac{3}{2}\).
Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc hai để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, tìm hiểu phương pháp giải và xem xét lời giải chi tiết.
Đề bài yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc tìm chiều dài và chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật, dựa vào thông tin về chu vi và diện tích của mảnh đất đó. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Toán 9, thường được giải bằng phương pháp lập hệ phương trình.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 50m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu.
Giải:
Gọi chiều dài của mảnh đất ban đầu là x (m) và chiều rộng là y (m). Điều kiện: x > 0, y > 0.
Theo đề bài, chu vi của mảnh đất là 50m, nên ta có phương trình:
2(x + y) = 50 ⇔ x + y = 25 (1)
Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh đất không đổi, nên ta có phương trình:
(x + 5)(y - 3) = xy
⇔ xy - 3x + 5y - 15 = xy
⇔ -3x + 5y = 15 (2)
Từ (1) ta có y = 25 - x. Thay vào (2) ta được:
-3x + 5(25 - x) = 15
⇔ -3x + 125 - 5x = 15
⇔ -8x = -110
⇔ x = 13.75
Suy ra y = 25 - 13.75 = 11.25
Vậy chiều dài của mảnh đất ban đầu là 13.75m và chiều rộng là 11.25m.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hệ phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
