Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích dễ hiểu để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải thích vì sao nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thì (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} - 2x - 3) b) (3{x^2} + 5x - 2)
Đề bài
Giải thích vì sao nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 2x - 3\)
b) \(3{x^2} + 5x - 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biến đổi vế trái để xuất hiện tổng và tích của \({x_1},{x_2}\).
Bước 2: Thay hệ thức Viète vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết
Do phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}VT = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a\left( {{x^2} - x.{x_2} - x.{x_1} + {x_1}.{x_2}} \right)\\ = a\left[ {{x^2} - x\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2}} \right]\\ = a\left[ {{x^2} - x.\frac{{ - b}}{a} + \frac{c}{a}} \right]\\ = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right)\\ = a{x^2} + bx + c\\ = VP(dpcm)\end{array}\)
a) Ta có \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\).
Vậy \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
b) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{{ - 12}}{6} = - 2\).
Vậy \(3{x^2} + 5x - 2 = 3.\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài tập 8 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một công việc cụ thể liên quan đến hàm số bậc nhất. Thông thường, các ý sẽ yêu cầu:
Để giải bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(a) Giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; -2) nên ta có: -2 = a * 0 + b => b = -2. Vậy hàm số có dạng y = ax - 2. Tiếp theo, vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; 0) nên ta có: 0 = a * 2 - 2 => 2a = 2 => a = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x - 2.
(b) Tương tự như trên, giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C(-1; 3) nên ta có: 3 = a * (-1) + b => -a + b = 3. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm D(2; -3) nên ta có: -3 = a * 2 + b => 2a + b = -3. Giải hệ phương trình này, ta được: a = -2 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 1.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 1. Tính giá trị của y khi x = 2.
Lời giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: y = 3 * 2 + 1 = 7. Vậy khi x = 2 thì y = 7.
1. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua các điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
2. Tính giá trị của y khi x = -3 cho hàm số y = -2x + 5.
Bài tập 8 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!
