Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và các chương học nâng cao hơn.

Các nội dung chính của chương

• Định lý sin: Tìm hiểu về mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện.
• Định lý cosin: Khám phá mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác và cosin của một góc.
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Ôn tập và mở rộng các hệ thức lượng quen thuộc trong tam giác vuông.
• Diện tích tam giác: Các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các yếu tố khác nhau (cạnh, góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp).

Định lý sin

Định lý sin phát biểu rằng trong một tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện bằng một hằng số:

a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Định lý sin được sử dụng để giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc, hoặc biết hai cạnh và một góc đối diện.

Định lý cosin

Định lý cosin phát biểu rằng trong một tam giác ABC bất kỳ:

• a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
• b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
• c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC

Định lý cosin được sử dụng để giải tam giác khi biết ba cạnh, hoặc biết hai cạnh và góc xen giữa.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• a2 = b2 + c2 (Định lý Pytago)
• b2 = a'.c
• c2 = a'.b
• h2 = b'.c'
• 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

Trong đó a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông, a', b', c' là hình chiếu của các cạnh b, c lên cạnh huyền a, và h là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền.

Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác:

• S = 1/2 . b . c . sinA
• S = 1/2 . a . ha (trong đó h_a là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh a)
• S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Công thức Heron, trong đó s là nửa chu vi của tam giác: s = (a+b+c)/2)

Ứng dụng của chương

Các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Đo đạc: Tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, khoảng cách giữa các điểm.
• Địa lý: Tính khoảng cách giữa các địa điểm trên bản đồ.
• Vật lý: Giải các bài toán liên quan đến lực, vận tốc, gia tốc.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về chương III, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết và bài tập trắc nghiệm để bạn có thể tự đánh giá năng lực của mình.

Lời khuyên

Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập một cách cẩn thận. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè. Chúc bạn học tốt môn Toán!