Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.20 trang 40, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho góc nhọn
Đề bài
Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}.\) Giá trị của \(\sin \alpha .\cos \alpha \) bằng
A. \(\frac{4}{3}.\)
B. \(\frac{{12}}{{25}}.\)
C. \(\frac{{25}}{{12}}.\)
D. \(\frac{3}{4}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \({\cos ^2}\alpha \)
- Biến đổi \(\sin \alpha .\cos \alpha = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{25}}\)
Ta có: \(\sin \alpha .\cos \alpha = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha = \frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}.\)
Chọn B.
Bài 3.20 thuộc chương trình sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 3.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 3.20 trang 40, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng các vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Để hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
