Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^ \circ },\,\,AB = 3,\,\,BC = 3\sqrt 3 .\) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\) là:
A. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}.\)
B. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)
D. \(\sqrt 3 - 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính độ dài đoạn thẳng \(AC:\) \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}.\)
- Tính nửa chu vi và diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\): \(S = pr.\)
Lời giải chi tiết
Độ dài đoạn thẳng \(AC\) là:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{9 + A{C^2} - 27}}{{6AC}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {A{C^2} - 18} \right) = 6AC\\ \Leftrightarrow 2A{C^2} - 6AC - 36 = 0\\ \Leftrightarrow AC = 6.\end{array}\)
Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6\sin {60^ \circ } = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:
\(r = \frac{S}{p} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}:\frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2} = \frac{3}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\)
Chọn A.
Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp học sinh xác định rõ mục tiêu và các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này liên quan đến kiến thức nào? Cần sử dụng công thức hay định lý nào? Việc phân tích bài toán giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến hình học, ta cần xác định các vectơ biểu diễn các cạnh, đường chéo của hình.
Bước 2: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết. Ví dụ, cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tính tích vô hướng của hai vectơ.
Bước 3: Sử dụng kết quả của các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, tính độ dài của một vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(0;0), B(1;2), C(-1;1). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của chúng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 10 và các môn học khác.
