Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Độ dài cạnh BC bằng:
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng:
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \(\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý cosin để tính \(BC\): \(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\) xong giải phương trình với ẩn là \(BC.\)
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos {45^ \circ } = \frac{{2 + B{C^2} - 5}}{{2\sqrt 2 .BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \,\,B{C^2} - 2BC - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\{BC = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vì \(BC > 0\) nên \(BC = 3.\)
Chọn A.
Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho...)
Để giải bài 3.33 trang 42, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa. Ví dụ: Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) là tọa độ của các đỉnh tam giác ABC. Khi đó, vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA)...)
(Cung cấp một ví dụ tương tự bài 3.33, giải chi tiết để học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.)
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải thành công bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
| Công thức vectơ quan trọng | Mô tả |
|---|---|
| AB = B - A | Vectơ AB bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
