Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.36 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng
Đề bài
Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng \(N{30^ \circ }E\) với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?
A. 110 km
B. 112 km
C. 111,4 km
D. 110,5 km
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính quãng đường \(AC,\,\,AB.\)
- Tính \(\widehat {BAC}\)
- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \(BC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BAC} = {90^ \circ } - {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)
Quãng đường \(AB\) là: \(AB = 60.2 = 120\,\,km.\)
Quãng đường \(AC\) là: \(AC = 50.2 = 100\,\,km\)
Độ dài quãng đường \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 14400 + 10000 - 2.120.100.\cos {60^ \circ }\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 12400\\ \Rightarrow \,\,BC = \sqrt {12400} \approx 111,4\,\,km\end{array}\)
Chọn C.
Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp học sinh xác định rõ mục tiêu và các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này liên quan đến kiến thức nào? Cần sử dụng công thức hay định lý nào? Việc phân tích bài toán giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến hình học, ta cần xác định các vectơ biểu diễn các cạnh, đường chéo của hình.
Bước 2: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết. Ví dụ, cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tính tích vô hướng của hai vectơ.
Bước 3: Sử dụng kết quả của các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, tính độ dài của một vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.36, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Suy ra BC = 2BM.
Ta có AM = AB + BM và AM = AC + CM.
Cộng hai đẳng thức trên, ta được 2AM = AB + BM + AC + CM.
Vì BM = MC, nên 2AM = AB + AC + 2BM = AB + AC + BC.
Do đó, AB + AC = 2AM (đpcm).
Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng.
Biết cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Các bài tập vận dụng kiến thức về vectơ trong các tình huống thực tế.
Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
