Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao trong các chương trình học tiếp theo.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (a' và b' là các đoạn thẳng tạo thành bởi đường cao trên cạnh huyền)

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ - Định lý Cosin và Định lý Sin

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc:

• Định lý Cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý Sin:
  • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = (1/2)ab.sinC (biết hai cạnh và góc xen giữa)
• S = (1/2)ah (biết một cạnh và đường cao tương ứng)
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (biết ba cạnh, với p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2)

4. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Cosin: cosB = (AB² + BC² - CA²) / (2.AB.BC) = (5² + 7² - 8²) / (2.5.7) = 0. Suy ra B = 90^o

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các tình huống khác nhau.

6. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Giải các bài toán về đo đạc và xây dựng.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực như hàng hải, hàng không, và kiến trúc.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác.