Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác - Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác của SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo SBT TOÁN TẬP 1. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Chúng tôi cung cấp các phương pháp giải bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với mọi trình độ học sinh. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao trong các chương trình học tiếp theo.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

  • Định lý Pytago: a2 + b2 = c2 (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
  • Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h2 = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
  • Hệ thức giữa các cạnh: a2 = c.b', b2 = c.a' (a' và b' là các đoạn thẳng tạo thành bởi đường cao trên cạnh huyền)

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ - Định lý Cosin và Định lý Sin

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc:

  • Định lý Cosin:
    • a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
    • b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
    • c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
  • Định lý Sin:
    • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

  • S = (1/2)ab.sinC (biết hai cạnh và góc xen giữa)
  • S = (1/2)ah (biết một cạnh và đường cao tương ứng)
  • Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (biết ba cạnh, với p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2)

4. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

  1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5cm
  2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Cosin: cosB = (AB2 + BC2 - CA2) / (2.AB.BC) = (52 + 72 - 82) / (2.5.7) = 0. Suy ra B = 90o

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các tình huống khác nhau.

6. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

  • Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
  • Giải các bài toán về đo đạc và xây dựng.
  • Ứng dụng trong các lĩnh vực như hàng hải, hàng không, và kiến trúc.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10