Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 5 trang 69 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Chứng minh rằng với mọi góc, ta đều có:
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi góc \(x\left( {0^\circ \le x \le 90^\circ } \right)\), ta đều có:
a) \(\sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)
b) \(\cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \)
c) \({\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\left( {x \ne 90^\circ } \right)\) d) \({\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\left( {x \ne 0^\circ } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định nghĩa ta có \(\sin x = {y_0},\cos x = {x_0}\)
Với \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là tọa độ điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = x\)
Ta có \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\)
Mà \(0^\circ \le x \le 90^\circ \) nên \(\sin x > 0\)
\( \Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)
b) Tương tự câu a) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\end{array}\)
Mà \(0^\circ \le x \le 90^\circ \) nên \(\cos x > 0\)\( \Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \)
c) Với \({x_0} \ne 0\) ta có
\(\tan x = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\cos x \ne 0\)
\( \Rightarrow {\tan ^2}x = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^2} \Rightarrow {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\) (với \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 90^\circ \)) đpcm
c) Với \({y_0} \ne 0\) ta có
\(\cot x = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}},\sin x \ne 0\)
\( \Rightarrow {\cot ^2}x = {\left( {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^2} \Rightarrow {\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\) (với \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0^\circ \)) đpcm
Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Nội dung bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo:
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc xác định các yếu tố của parabol, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải các phương trình bậc hai.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 69:
Để giải bài 5 trang 69, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có hàm số y = x² - 4x + 3. Để giải bài 5 trang 69 với hàm số này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Lưu ý khi giải bài 5 trang 69:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
